Liceciatura

=

=

Álgebra lineal
=
numérica con
Matlab
Métodos Matemáticos de
Especialidad
(Mecánica-Máquinas)
=

=
Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales
Universidad Politécnica de Madrid
Javier García de Jalón de la Fuente
Septiembre 2004

Álgebra lineal
numérica con Matlab
Métodos Matemáticos de
Especialidad
(Mecánica-Máquinas)

Escuela Técnica Superior deIngenieros Industriales
Universidad Politécnica de Madrid
Javier García de Jalón de la Fuente
Septiembre 2004

Índice

pág. i

ÁLGEBRA LINEAL NUMÉRICA CON MATLAB
Índice
0.
1.

Prefacio.......................................................................................................................................vIntroducción................................................................................................................................1
1.1
1.2

Tipos de matrices .......................................................................................................................... 1
Espacios vectoriales euclídeos ...................................................................................................... 1
1.2.1
1.2.2
1.2.31.2.4
1.2.5
1.2.6
1.2.7

1.6.1
1.6.2
1.6.3

1.3
1.4
1.5
1.6

1.7

Definición de producto escalar y de espacio vectorial euclídeo o hermítico............................... 1
Bases ortonormales en espacios euclídeos .................................................................................. 1
Coordenadas de un vector en una base ortonormal..................................................................... 2
Existencia de bases ortonormales: método de Gram-Schmidt..................................................... 2
Interpretación gráfica del método de Gram-Schmidt .................................................................. 3
Matrices ortogonales................................................................................................................... 4
Matrices de columnas ortogonales .............................................................................................. 4

Matrices de proyección y simetría en R2 ..................................................................................... 7
Matriz de rotación en 2-D........................................................................................................... 8
Matrices de rotación de Givens ................................................................................................... 8

Subespacios de una matriz A∈Rm×n .............................................................................................. 4
Matrices de rango1....................................................................................................................... 5
Dos formas de interpretar el producto de matrices ....................................................................... 6
Matrices de rotación, proyección y simetría ................................................................................. 7

Aproximación en norma cuadrática: Teorema de la proyección ortogonal .................................. 91.7.1
1.7.2
1.7.3
1.7.4
1.7.5
1.7.6

1.8

Normas de vectores y matrices ................................................................................................... 13
1.8.1
1.8.2
1.8.3
1.8.4
1.8.5
1.8.6
1.8.7

2.

Teorema de la proyección ortogonal ........................................................................................... 9
Matriz de proyecciónortogonal sobre un subespacio................................................................ 10
Simetría ortogonal respecto de un subespacio........................................................................... 10
Matriz de Householder .............................................................................................................. 11
Aplicación de las matrices de...