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Páginas: 8 (1872 palabras)
Publicado: 16 de mayo de 2013
Magnitud
Una magnitud es cualquier propiedad que se puede medir numéricamente.
La longitud del lado un cuadrado.
La capacidad de una botella de agua.
El número de goles marcados en un partido.
El número de goles marcados por el equipo A.
Razón
Razón es el cociente entre dos números o dos cantidades comparables entre sí, expresado como fracción.
Los términos de una razón sellaman: antecedente y consecuente. El antecedente es el dividendo y el consecuente es el divisor.
Diferencia entre razón y fracción
La razón en los lados de un rectángulo de 5 cm de altura y 10 cm de base es:
No hay que confundir razón con fracción. Si
es una fracción, entonces a y b son números enteros con b≠0, mientras que en la razón
los números a y b pueden ser decimales.Definición de proporción
Proporción es una igualdad entre dos razones.
Constante de proporcionalidad
Propiedades de las proporciones
En una proporción del producto de los medios es igual al producto de los extremos.
En una proporción o en una serie de razones iguales, la suma de los antecedentes dividida entre la suma de los consecuentes es igual a una cualquiera de las razones.Si en una proporción cambian entre sí los medios o extremos la proporción no varía.
Cuarto proporcional
Es uno cualquiera de los términos de una proporción. Para calcularlo se divide por el opuesto, el producto de los otros dos términos.
Medio proporcional
Una proporción es continua si tiene los dos medios iguales. Para calcular el medio proporcional de una proporción continua seextrae la raíz cuadrada del producto de los extremos.
Tercero proporcional
En una proporción continua, se denomina tercero proporcional a cada uno de los términos desiguales.
Un tercero proporcional es igual al cuadrado de los términos iguales, dividido por el término desigual.
MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES
Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando, almultiplicar o dividir una de ellas por un número cualquiera, la otra queda multiplicada o dividida por el mismo número.
Se establece una relación de proporcionalidad directa entre dos magnitudes cuando:
A más corresponde más.
A menos corresponde menos.
Son magnitudes directamente proporcionales, el peso de un producto y su precio. Si 1 kg de tomates cuesta 1 €, 2 kg costarán 2 € y ½ kg costará50 céntimos.
Es decir:
A más kilógramos de tomate más euros.
A menos kilógramos de tomate menos euros.
También son directamente proporcionales:
El espacio recorrido por un móvil y el tiempo empleado.
El volumen de un cuerpo y su peso.
La longitud de los lados de un polígono y su área.
Aplicaciones de la proporcionalidad directa
Regla de tres simple y directa
Consiste en quedadas dos cantidades correspondientes a magnitudes directamente proporcionales, calcular la cantidad de una de estas magnitudes correspondiente a una cantidad dada de la otra magnitud.
La regla de tres directa la aplicaremos cuando entre las magnitudes se establecen las relaciones:
A más más.
A menos menos.
Ejemplos
Un automóvil recorre 240 km en 3 horas. ¿Cuántos kilómetros habrárecorrido en 2 horas? Son magnitudes directamente proporcionales, ya que a menos horas recorrerá menos kilómetros.
240 km 3 h
x km 2 h
Ana compra 5 kg de patatas, si 2 kg cuestan 0.80 €, ¿cuánto pagará Ana?. Son magnitudes directamente proporcionales, ya que a más kilos, más euros.
2 kg 0.80 €
5 kg x €
Repartos directamente proporcionales
Consiste en que dadas unas magnitudes de un mismotipo y una magnitud total, calcular la parte correspondiente a cada una de las magnitudes dadas.
Ejemplo
Un abuelo reparte 450 € entre sus tres nietos de 8, 12 y 16 años de edad; proporcionalmente a sus edades. ¿Cuánto corresponde a cada uno? Llamamos x, y, z a las cantidades que le corresponde a cada uno.
1. El reparto proporcional es:
2. Por la propiedad de las razones iguales:...
Una magnitud es cualquier propiedad que se puede medir numéricamente.
La longitud del lado un cuadrado.
La capacidad de una botella de agua.
El número de goles marcados en un partido.
El número de goles marcados por el equipo A.
Razón
Razón es el cociente entre dos números o dos cantidades comparables entre sí, expresado como fracción.
Los términos de una razón sellaman: antecedente y consecuente. El antecedente es el dividendo y el consecuente es el divisor.
Diferencia entre razón y fracción
La razón en los lados de un rectángulo de 5 cm de altura y 10 cm de base es:
No hay que confundir razón con fracción. Si
es una fracción, entonces a y b son números enteros con b≠0, mientras que en la razón
los números a y b pueden ser decimales.Definición de proporción
Proporción es una igualdad entre dos razones.
Constante de proporcionalidad
Propiedades de las proporciones
En una proporción del producto de los medios es igual al producto de los extremos.
En una proporción o en una serie de razones iguales, la suma de los antecedentes dividida entre la suma de los consecuentes es igual a una cualquiera de las razones.Si en una proporción cambian entre sí los medios o extremos la proporción no varía.
Cuarto proporcional
Es uno cualquiera de los términos de una proporción. Para calcularlo se divide por el opuesto, el producto de los otros dos términos.
Medio proporcional
Una proporción es continua si tiene los dos medios iguales. Para calcular el medio proporcional de una proporción continua seextrae la raíz cuadrada del producto de los extremos.
Tercero proporcional
En una proporción continua, se denomina tercero proporcional a cada uno de los términos desiguales.
Un tercero proporcional es igual al cuadrado de los términos iguales, dividido por el término desigual.
MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES
Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando, almultiplicar o dividir una de ellas por un número cualquiera, la otra queda multiplicada o dividida por el mismo número.
Se establece una relación de proporcionalidad directa entre dos magnitudes cuando:
A más corresponde más.
A menos corresponde menos.
Son magnitudes directamente proporcionales, el peso de un producto y su precio. Si 1 kg de tomates cuesta 1 €, 2 kg costarán 2 € y ½ kg costará50 céntimos.
Es decir:
A más kilógramos de tomate más euros.
A menos kilógramos de tomate menos euros.
También son directamente proporcionales:
El espacio recorrido por un móvil y el tiempo empleado.
El volumen de un cuerpo y su peso.
La longitud de los lados de un polígono y su área.
Aplicaciones de la proporcionalidad directa
Regla de tres simple y directa
Consiste en quedadas dos cantidades correspondientes a magnitudes directamente proporcionales, calcular la cantidad de una de estas magnitudes correspondiente a una cantidad dada de la otra magnitud.
La regla de tres directa la aplicaremos cuando entre las magnitudes se establecen las relaciones:
A más más.
A menos menos.
Ejemplos
Un automóvil recorre 240 km en 3 horas. ¿Cuántos kilómetros habrárecorrido en 2 horas? Son magnitudes directamente proporcionales, ya que a menos horas recorrerá menos kilómetros.
240 km 3 h
x km 2 h
Ana compra 5 kg de patatas, si 2 kg cuestan 0.80 €, ¿cuánto pagará Ana?. Son magnitudes directamente proporcionales, ya que a más kilos, más euros.
2 kg 0.80 €
5 kg x €
Repartos directamente proporcionales
Consiste en que dadas unas magnitudes de un mismotipo y una magnitud total, calcular la parte correspondiente a cada una de las magnitudes dadas.
Ejemplo
Un abuelo reparte 450 € entre sus tres nietos de 8, 12 y 16 años de edad; proporcionalmente a sus edades. ¿Cuánto corresponde a cada uno? Llamamos x, y, z a las cantidades que le corresponde a cada uno.
1. El reparto proporcional es:
2. Por la propiedad de las razones iguales:...
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