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Potencias, radicales y logaritmos

1. Potencias de exponente natural y entero

PIENSA Y CALCULA
Calcula mentalmente las siguientes potencias: b) (– 2)3 c) – 23 a) 23 Solución: a) 8 d) – (– 2)3

b) – 8

c) – 8

d) 8

APLICA LA TEORÍA
1 Calcula mentalmente los cinco primeros cuadra5 Utilizando la calculadora, realiza las siguientes ope-

dos perfectos. Solución: 0, 1, 4, 9, 16raciones y redondea los resultados a dos decimales: a) 4,232 c) 0,912 Solución: b) 2,53 d) 5,3 · 107 · 8,4 · 103

2 Calcula mentalmente:

a) 17,89 c) – 24 d) – (– 2)4 c) 0,28

b) 15,63 d) 4,45 · 1011

a) 24 Solución: a) 16

b) (– 2)4

6 Escribe en forma de potencia de base 2:

b) 16

c) – 16

d) – 16

a) 32 Solución:

b) 2

c) 1

d) 1/32

3 Calcula mentalmente:

a)25 2 c) – 3

b) 21

c) 20

d) 2 – 5

2 a) 3

( )

3

2 b) – 3

( )

3

( )

3

2 d) – – 3

( )

3

7 Utilizando la calculadora, realiza las siguientes ope-

Solución: 8 a) — 27 8 b) – — 27 8 c) – — 27 8 d) — 27

raciones y redondea los resultados a dos decimales: a) (12,72 + 83) · √34,2 b) (5,63 – 5,2 · 47,5) : √333,3 c) (2,55 – 67,7 : 4,3) · √444,4
© GrupoEditorial Bruño, S.L.

4 Calcula mentalmente:

a) 07 Solución: a) 0
104

b) (– 5)0

c) 16

d) (– 6)1

Solución: a) 1 428,63 b) – 3,91 c) 1 726,77
SOLUCIONARIO

b) 1

c) 1

d) – 6

8 Calcula mentalmente:

Solución: c) (5 – 3)2 d) 52 – 32 a) x7 b) x4 c) x6 d) x2

a) (3 + 4)2 b) 32 + 42 Solución: a) 49 b) 25

c) 4

d) 16

10 Una pecera tiene forma cúbica y su arista mide75 cm. Si está llena, ¿cuántos litros de agua contiene?
9 Expresa el resultado en forma de una sola poten-

cia utilizando las propiedades de las potencias: a) x3 · x4 b) x7 : x3 c) (x3)2 d) x3 · x4 : x5

Solución: V = 753 = 421 875 cm3 = 421,875 litros.

2. Radicales

PIENSA Y CALCULA
Halla mentalmente el valor de x en los siguientes casos: a) √1000 = x Solución: a) x = 10
3

b)√x = 10

6

c) √81 = 3

x

d) √16 = x

4

b) x = 1 000 000

c) x = 4

d) x = ± 2

APLICA LA TEORÍA
11 Calcula mentalmente el valor de los siguientes 14 Escribe en forma de potencia los radicales:

radicales: a) √25 Solución: a) ± 5 b) – 2 c) ± 2 d) No tiene raíces reales. b) √ – 8
3

c) √ 16

4

d) √– 36

a) √7 Solución: a) 71/2

b) √ a2

5

c)

1 √a
3

d)1 √ 65
7

b) a2/5

c) a – 1/3

d) 6 – 5/7

12 Utilizando la calculadora, halla las siguientes raíces.

Redondea los resultados a dos decimales. a) √345,67 c) √ 89,45 Solución: a) 18,59 c) 3,08
© Grupo Editorial Bruño, S.L.
4

15 Simplifica los siguientes radicales:

b) √ 895,34 d) √ 1 000
5

3

a) √ 54 Solución: a) 25

b) √ x2
3— b) √ x

6

c) √ 56
4— c) √ 53

8d) √ a8
3— d) √ a2

12

b) 9,64 d) 3,98

16 Introduce dentro del radical el factor que está

delante: a) 3 √5 c) 24 a √ 2a2 Solución: — a) √ 45 — 3 c) √ 213a5
5

13 Escribe en forma de radical las potencias:

b) a √ 4 d) 32 x3 √ 5x
3— b) √ 4a3 4— d) √ 5 · 38x13

3

a) 51/3

b) x– 1/2

c) a2/3

d) 6– 3/4

4

Solución: 3— 1 a) √ 5 b) — — √x

— c) √ a2
3

1 d) — 3— √63

TEMA 2. POTENCIAS, RADICALES Y LOGARITMOS

105

17 Extrae todos los factores posibles de los siguien-

18 El volumen de un cubo es 2 m3. ¿Cuánto mide la

tes radicales: a) √50 c) √ 81a11b6 Solución: — a) 5√ 2 4— c) 3a2b √ a3b2
4

arista? Redondea el resultado a dos decimales. b)

√ 32a7
5

3

Solución: V = 2 m3 3— a = √ 2 = 1,26 m

d) √ 64x17y11z
3— b) 2a2 √ 4a 5— d)2x3y2 √ 2x2yz

3. Operaciones con radicales

PIENSA Y CALCULA
Calcula mentalmente el resultado de las siguientes operaciones: a) √9 + 16 b) √9 + √16 c) √25 – 9 d) √25 – √9 Solución: a) 5

b) 7

c) 4

d) 2

APLICA LA TEORÍA
19 Realiza las siguientes sumas y restas de radicales:

a) √72 – √50 + √18 – √8 + √200 b) 2 √75 – 3 √12 + 5 √27 – 7 √48 + √300 Solución: — — — — — a) 6√ 2 –...