Liceo 15

6º SM (ECONOMÍA)
FICHA 4: Límite de una función y continuidad en un punto

Otro ejemplo para ver la noción de límite en un punto: [pic], que no está definida enx=3, D(f)=R-{3}

Veamos ahora como se comporta con valores de x próximos a 3:
|x |2,99 |
|0,99 |10000 |
|0,999|1000000 |
|1,01 |10000 |
|1,001 |1000000 |
|1,0001 |100000000 |




Cuando x(1; los valores def(x) crecen “sin tope”.
Si elijo el valor 1.000.000.000, encontraremos algún x/ f(x)>1.000.000.000?
Si, x=……… ( decimos que [pic]


Análogamente a las definiciones delímite finito, se trabaja con: [pic]
Realiza un bosquejo gráfico para cada uno de ellos.

Asíntota vertical

Def: [pic]

Ejemplo:
[pic]





Aplicación:
Dado el gráfico def: [pic]
1) Halla: [pic]
2) Escribe las asíntotas verticales del gráfico de f.


LÍMITES EN EL INFINITO

Veamos qué pasa con el comportamiento de una funcióncuando x crece o decrece sin tope, es decir, cuando [pic].
Consideremos la función: [pic] cuyo gráfico ya conocemos:
[pic]
En el gráfico vemos que:
Cuando: [pic]Definición: [pic]

Aplicación:
Halla [pic] y asíntotas horizontales en la función de la aplicación anterior.


(Material extraído de material de las profesoras Elena Arzuaga,Adriana Perez y Sonia De León)
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[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

Asíntota horizontal

Veamos que, cuando x crece o decrece sintope, los puntos del gráfico de f se acercan tanto como se quiera a la recta y=1, cuando ocurre esto, decimos que y=1 es una asíntota horizontal al gráfico de f.