LIMITES APLICADO A LA INGENIER A CIVIL

LIMITES APLICADO A LA INGENIERÍA CIVIL
Definición de Limites
En matemáticas, se usa el concepto del límite para describir la tendencia de una sucesión o una función. La idea es que una sucesión o una función tiene un límites progresivamente alcanza un número, que se llama el límite El límite de una función es un concepto fundamental del cálculo diferencial matemático.
USO DE LOS LÍMITES
Se usael límite en cálculo (por lo que también se usa en el análisis real y matemático) para definir convergencia, continuidad, derivación, integración, y muchas otras cosas
Sea f(x) una función y a un número fijo.
Supongamos que el condominio de f contiene intervalos abiertos (c,a) y (a,b), para algún número ca.

Si al aproximarse x hacia a, tanto por su izquierda como por suderecha (esto también es equivalente a decir que existe tanto el límite de la función tanto por la izquierda como por la derecha), f(x) tiende a un número específico S, entonces S se llama el límite de f(x) cuando x tiende hacia a. Lo cual se representa de la siguiente forma:

Aplicaciones del límite.
Asíntotas:
Si existen, corresponden a líneas rectas que determinan valores a los cuales la funcióntiende, pero nunca llega a tomarlos. Existen Asíntotas Horizontales, Asíntotas Verticales y Asíntotas Oblicuas, donde las dos primeras corresponden a aplicaciones particulares de la teoría de Límites

Asíntota Horizontal
La asíntota horizontal existe cuando se cumple la siguiente igualdad:
Lim f (x)= a
x → ∝
Si existe este tipo de asíntota para la función que se evalúa, entonces esta corresponde alvalor a que toma y cuando x →∝, y corresponde a la línea horizontal y =a.
Asíntota Vertical:
Si existe, se presenta en funciones Racionales de la forma r (x)=p(x) / q (x) y corresponden a aquellos valores para los cuales se indetermina la función, para cuando q (x ) = 0 , ó mediante la interpretación del siguiente limite:
Lim f (x) =∝
x→a

Asíntota Oblicua:
Aunque la Asíntota Oblicua norepresenta una aplicación del Límite como tal, se incluye en este capítulo por tratarse de una característica más de la gráfica de una expresión y tiene comportamiento similar al definido para las asíntotas Horizontal y vertical.

Se dice que la gráfica de una función racional tiene Asíntota Obliuo sí el máximo exponente de la variable independiente del polinomio del numerador excede en uno ( 1 ) elmáximo exponente de la variable independiente en el polinomio del denominador.

Se presenta en expresiones de la forma R (x) = p (x) 7 q (x)
La Asíntota Oblicua representa el resultado de realizar la división que se está presentando en el enunciado de la expresión, y cuando se presenta, este resultado se puede interpretar como, una parte entera que corresponde a la definición de la asíntota Oblicua,puede interpretar como, una parte entera que corresponde a la definición de la asíntota Oblicua, más una fracción que corresponde a el valor que hace falta para pasar de la asíntota a la función f (x
Hay que tener en cuenta que debido a que la Asíntota Oblicua se define como el resultado de realizar la división entre las expresiones que componen el polinomio, y dado que el grado del Numeradorexcede en uno ( 1 ) el grado del Denominador, el resultado siempre será la expresión de una función lineal, es decir, un expresión de grado uno ( 1 ).

Lo anterior quiere decir que una Asíntota Oblicua se puede entender así:
Dada la expresión. f(x )= X2 – 2x+4 / X-2, donde el grado del Polinomio del Numerador es dos ( 2 ) y el grado del polinomio del Denominador es ( 1 ), entonces se cumple ladefinición que dice que el grado del polinomio del Numerador debe exceder en uno el grado del polinomio del denominador , lego se presume que existe entonces una Asíntota Oblicua.
Para determinar cuál es la Asíntota Oblicua se realiza la división que se tiene indicada en:
Obteniendo como resultado:
Esta expresión se puede interpretar como:
Esta expresión puede ser analizada gráficamente mediante...