Limites Laterales

LIMITES LATERALES

Definición 1: Se dice que L es el límite lateral de F(x), cuando X tiende hacia “a” por la derecha y se denota por:

Geométricamente:Y

f

F(x)………………….

L ……….oa x X

Definición 2 : Se dice que M es el límite lateral de F(x)cuando x tiende hacia “a” por la izquierda se denota por:

Geométricamente: Yf

M………………….

L ……….

a x X

Teorema:

El límite de F existe yes único cuando x tiende al valor de “a”, si y solo si existen los limites laterales y además son iguales.

Observación:

Lim f(x) no existe en los siguientes casos:

i)Cuando no existe uno delos límites laterales

ii) cuando los limites laterales existen y son diferentes.

Generalmente al calcular al Lim f(x) es necesario calcular los límites

Laterales de f(x) cuando la funcióntiene diferentes reglas de correspondencia para X< a y para X >a.

Ejemplo 01:

X2 – 3 , si x > 1

sea g (x) = 1 , si x = 1-1 - x , si x < 1

Calcular, si existe [pic]y trazar la gráfica de g(x.)

Solución:

[pic] = [pic] (-1-x) =-2

[pic]=[pic] (x2-3) = -2

✓ Puesto que los dos limites lateralesexisten y son iguales, entonces [pic]=-2

Y

1 ……………..

0 1 2-2

Ejemplo 2:

Calcule, si existe, el [pic] , donde g está definida por la regla de correspondencia.

3 + X2 ; X>-2

g(x)= 0...