LIMITES LATERALES

UNIDAD 1:
Límites Laterales y Continuidad de
Funciones

Límites Laterales
A continuación se muestra la gráfica de una función f.
Obsérvese que f(x) no está definida cuando x = 0. Cuando x
tiende a0 desde el lado derecho, f(x) tiende 1. Se escribe
esto como

Por otro lado, cuando x tiende a O desde la izquierda,
f(x) tiende a -1, y se escribe

A estos límites se les denomina límitesunilaterales
Recordemos que el límite de una función cuando x tiende a a es independiente
de la forma en x tiende a a. Por ello, el límite existe si, y solo si, ambos límites
unilaterales existen y son iguales.Por lo tanto
NO EXISTE

Límites laterales
Veamos otro caso, observemos la siguiente gráfica

Consideremos la función

f(x)  x 3

Como f(x) está definida sólo cuando x ≥ 3, se puede hablar dellímite cuando x
tiende a 3 desde la derecha. Si x es ligeramente mayor que 3, entonces x - 3 es
un número positivo cercano a 0 y, en consecuencia, próximo a 0.
Por lo tanto

Límites Laterales
Consideremosahora y f (x) 

1
x2

Si x está cercana a 0, entonces x2 es positiva y está también próxima a 0 y, por
consiguiente su recíproco, 1/x2 es muy grande. Veamos la gráfica

Obsérvese que cuando x tiendea 0, f(x) aumenta sin límite tanto por la izquierda
como por la derecha. Consecuentemente no existe límite en 0. Se dice que cuando
x O, f(x) se vuelve positivamente infinita y, en símbolos, seescribe:

Límites Laterales

Veamos la siguiente gráfica

Cuando x tiende a 0 por la derecha, f(x) = 1/x
se vuelve positivamente infinito; cuando x
tiende a 0 por la izquierda, f(x) = 1/x se vuelvenegativamente infinito. En símbolos, se
escribe:

Cualquiera de estas soluciones, implica que:

Límites Laterales

En la tabla anterior se puede observar que al aumentar x sin límite en los valorespositivos, los valores de f(x) tienden a =. De la misma manera,
al disminuir x sin límite en los valores negativos, los valores f(x) también tienden a O.
Estas observaciones son también evidentes en la...