Limites Maximos Y Minimos

CAPITULO 11 . MAXIMOS Y MINIMOS RELATIVOS DE UNA FUNCION.

11.4 CONSTRUCCIÓN DE GRAFICAS

Con toda la información que tenemos acerca de la derivada y el límite de una función, nos es posibleesbozar, de manera muy completa, la gráfica de una función . Para esto, procedemos como sigue:

Primer paso . Hallamos la primera derivada y resolvemos la ecuación , para determinar los valorescríticos.

Segundo paso . Hallamos la segunda derivada y resolvemos la ecuación , para determinar las abscisas de los puntos de inflexión.

Tercer paso . Calculamos las ordenadas de los puntos críticosy de los puntos de inflexión.

Cuarto paso . Hallamos, si es posible, los puntos de intersección de la curva con el eje X , haciendo , y los puntos de intersección de la curva con el eje Y ,haciendo . Si el problema así lo requiere, determinamos las simetrías y las discontinuidades de la función.

Quinto paso . Localizamos en un papel los puntos que se han determinado y se bosqueja lacurva.

Dadas las siguientes funciones, determinar los máximos y mínimos relativos. Construir la gráfica.

Ejemplo 1.-

Solución: Hallamos la primera derivada



Resolvemos la ecuaciónLos valores críticos son:



Hallamos la segunda derivada:





Aplicando el criterio de la segunda derivada:




;



Por lo tanto, en , existe un máximo relativo dado por yen , existe un mínimo relativo dado por



Punto máximo: , se forma una “ ”; Punto mínimo: , se forma un “ ”



Hallamos el punto de intersección con el eje Y , haciendo : .Ejemplo 2.



Solución: Hallamos la primera derivada



Resolvemos la ecuación



Los valores críticos son:



Hallamos la segunda derivada








Aplicando el criterio dela segunda derivada:



;



Por lo tanto, en existe un máximo relativo dado por y en existe un mínimo relativo dado por



Punto máximo forma una“ ”; Punto mínimo forma un “ ”...