Limites y derivadas

LÍMITES Y DERIVADAS



Faculta Ing. De sistemas
Alumno Julio Cock M.
Profesor Miguel Segura

LIMITES

LIMITES - TEMAS

 Limite de una función en un punto.
 Límiteslaterales.
 Limites infinitos.
 Límites en el infinito.
 Propiedades de los límites.
 Operaciones con infinito.
 Cálculo de límites.
 Cálculo de límites cuando x tiende a ∞.
 Límite de lafunción exponencial.
 Límite de la función logarítmica.
 Limite de funciones trigonometricas
 Indeterminaciones.
 Comparación de infinitos.
 Comparación de infinitos.
 Límite de un númeropartido por cero.
 Indeterminación infinito partido infinito.
 Indeterminación infinito menos infinito.
 Indeterminación cero partido cero.
 Indeterminación cero por infinito.
Indeterminación uno elevado a infinito.
 Aplicaciones.
 Ejercicios.

LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO
El límite de la función f(x) en el punto x0, es el valor al que se acercan las imágenes (las y) cuandolos originales (las x) se acercan al valor x0. Es decir el valor al que tienden las imágenes cuando los originales tienden a x0.
Vamos a estudiar el límite de la función f(x) = x2 en el punto x0 = 2.x f(x)
1,9 3,61
1,99 3,9601
1,999 3,996001
... ...
↓ ↓
2 4
x f(x)
2,1 4.41
2,01 4,0401
2,001 4,004001
... ...
↓ ↓
2 4
Tanto si nos acercamos a 2 por la izquierda o la derecha lasimágenes se acercan a 4.
Se dice que la función f(x) tiene como límite el número L , cuando x tiende a x0, si fijado un número real positivo ε , mayor que cero, existe un numero positivo δ dependiente de ε, tal que, para todos los valores de x distintos de x0 que cumplen la condición |x - x0| < δ , se cumple que |f(x) - L| 0 existe δ > 0 tal que si x (a+δ, a ) , entonces |f (x) - L| 0 existe δ > 0tal que si x (a, a + δ), , entonces |f (x) - L| 0 se verifica que f(x)>k para todos los valores próximos a a.





LÍMITES EN EL INFINITO
Una función f(x) tiene por límite -∞ cuando x...