Lina

Mosaicos Matemáticos No. 11
Diciembre, 2003.

Reporte de Tesis (Maestría) Nivel Superior

CONCEPTO DE VARIABLE: DIFICULTADES DE SU USO A NIVEL
UNIVERSITARIO
Lina Morales Peral, José Luis Díaz Gómez
Departamento de Matemáticas
Universidad de Sonora
Resumen
Un concepto de gran importancia en la matemática, de difícil comprensión entre los estudiantes, es el
concepto de variable. Las razones de sudificultad residen, entre otras, porque éste es sorprendentemente
difícil de definir, además de que al interior de las Matemáticas se utiliza de distintas formas.
Así, las dificultades que alumnos de diversas edades tienen para alcanzar un manejo adecuado del
concepto de variable, sugieren la búsqueda de alternativas didácticas que propicien la formación de este
concepto. En este trabajo seestudian algunas de las dificultades que se crean por esta variedad del uso de
las variables, con el propósito de diseñar una didáctica orientada a la enseñanza de las matemáticas que
promueva el logro de los conocimientos, en particular del concepto de variable a nivel universitario.
Creemos firmemente que la enseñanza de los conceptos matemáticos, a cualquier nivel de profundidad,
puede mejorarsemediante una didáctica conveniente.

Importancia del concepto de variable
Históricamente se ha observado que en general la enseñanza actual no produce los resultados
deseados pues no forma en el estudiante nociones y operaciones nuevas; incluso frecuentemente
origina un conjunto de ideas confusas que difícilmente asimila y retiene el estudiante, lo cual
provoca una serie de dificultades para lacorrecta comprensión de las nociones y conceptos
matemáticos.
Un concepto de gran importancia en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas y de
difícil comprensión entre los estudiantes lo es, en particular, el concepto de variable. Las razones
de su dificultad residen, entre otras, porque éste es sorprendentemente difícil de definir. Este
concepto es tan importante que su invención constituye unpunto de partida en la historia de las
matemáticas (Rajaratnan, 1957), y es una de las ideas fundamentales de la matemática desde la
escuela elemental hasta la Universidad (Davis 1964, Hirsch y Lappan 1989). La comprensión del
concepto de variable proporciona la base para la transición de la aritmética al álgebra y es
necesario para el uso significativo de toda la matemática avanzada (A. Philipp,1992).
El problema
Las variables se usan generalmente en textos escolares sin proporcionar una experiencia
introductoria que pudiera servir como base en la cual la idea de variable pueda desarrollarse en
sus diferentes significados (Ursini, 1993). El aprendizaje del concepto de variable logrado por
los estudiantes a través de su paso por el sistema escolar es poco significativo; aunque son
capacesde reconocer el papel que juega la variable en expresiones y problemas muy simples, un
ligero aumento en la complejidad de los mismos provoca generalizaciones inadecuadas y la
búsqueda de soluciones memorizadas o por inspección que no son acordes al nivel requerido
para el estudio de matemáticas más avanzadas. Las estrategias de los estudiantes están
dominadas por procedimientos que no han sidointeriorizados, lo cual los deja anclados a un
nivel de acción que se manifiesta, por ejemplo, en la necesidad de hacer explícitos los pasos que
siguen en el proceso mental de solución y usarlos como soporte para continuar, sin ser capaces
de analizarlos, y detectar posibles errores (Ursini y Trigueros, 1997, págs. 1-19).

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L. MORALES PERAL, J. L. DÍAZ GÓMEZ

En matemáticas se usangeneralmente los símbolos literales para representar a las variables.
En un estudio de los libros de texto de matemáticas publicados entre el final de los años 50s y el
inicio de los 80s, Tonnenssen (1981) encontró que casi en todos ellos se define de una manera
explícita o implícita el concepto de variable como un símbolo fijo, así también como un
referente para un conjunto de al menos dos elementos....