Lineas de influencia

Líneas de influencia
J. T. Celigüeta

Línea de influencia - Definición
Q

Q
Q
Q

Q

La función (gráfica o analítica) que define la variación de un
esfuerzo para las distintas posiciones de una carga móvil.
Cargas móviles: puentes, vigas carril, etc.
Movimiento cuasi estático: sin fuerzas de inercia
Objetivo: hallar la posición pésima de las fuerzas y el valor
máximo del esfuerzo
Ejemplo:LI(RA)
z
A

1

F
B

RA = F

L −z
L

Línea de influencia - Suposiciones
Q
Q
Q

Q

2

Material elástico lineal, pequeñas deformaciones
Movimiento cuasi-estático: sin fuerzas de inercia.
Una sola fuerza móvil, de módulo unidad, con dirección y sentido
constante, que se mueve paralelamente a sí misma. (*)
Trayectoria recta (*)
X (*) no es necesario, se supone así para facilitar el cálculo

Línea deinfluencia – Métodos de cálculo
Q

Q

Q

3

Vigas isostáticas
X Empleo de las ecuaciones de la estática
X Principio de los trabajos virtuales (no)
Celosías isostáticas
X Ecuaciones de la estática
Estructuras hiperestáticas
X Principio de Müller-Breslau

LI de vigas isostáticas
Las ecuaciones de la estática permiten hallar cualquier esfuerzo
z
1
B

A
2m

10 m

RA =

12 − z
10

RB = 1 − RA =

4

z −2
10LI de vigas isostáticas
Cortante en C
Carga a la izda de C: aíslo tramo dcha.
QC ≡ RB =

z −2
10

0
Carga a la dcha de C: aíslo tramo izda.
QC ≡ −RA =

5

z − 12
10

7 < z < 12

LI de vigas isostáticas
Flector en C
Carga a la izquierda de C: aíslo tramo de la derecha.
MC ≡ RB 5 =

z −2
2

0
Carga a la derecha de C: aíslo tramo de la izquierda.
MC ≡ RA 5 =

6

12 − z
2

7 < z < 12LI en celosías isostáticas
Se determinan para la carga aplicada sólo en los nudos
Cuando la carga está entre dos nudos, la LI es una recta
B

C

D

F

E

L
A

G

H

z

1

J

L

K

M

6L

Reacciones

RA

RG
1

1

A

7

5/6

5/6

H

4/6

J

3/6

K

1/6

2/6

L

1/6

M

G

A

H

2/6

J

4/6

3/6

K

L

M

G

LI en celosías isostáticas. Barras AB y AH
RA
1

A

5/6

H

4/6

J

3/6

L

K

1/6

2/6

MG

NAB
A

H

J

K

L

M

G

Equilibrio vertical de A

N AB = − 2RA
Es nulo cuando la
carga está en A

5√2/6

Equilibrio horizontal de A

NAH

N AH = −N AB / 2 = RA

5√2/6

8

A

H

Es nulo cuando la
carga está en A

J

K

L

M

G

LI en celosías isostáticas. Montante BH
1

NBH
Solo trabaja cuando la
carga pasa por H

A

9

H

J

K

L

M

G

LI en celosías isostáticas. Diagonal CK
B

H

A

C

DG
K

-√2RG
Carga entre A y J:
aíslo parte derecha
equilibrio vertical

10

M

√2RA

J
K

NCK = − 2RG

L

3√2/6

NCK
H

F

J

1

A

E

L

M

2√2/6
Carga entre K y G:
aíslo parte izquierda
equilibrio vertical

NCK = 2RA

G

LI en celosías isostáticas. Montante CJ
C

B

H

A

D

E

F

G

J
K

1

L

M

NCJ
2/6
K
A

H

L

M

J

3/6

11

Carga entre A y J:
aíslo parte derecha

Carga entre K y G:
aísloparte izquierda

NCJ = RG

NCJ = −RA

G

LI en celosías isostáticas. Cordón inferior JK
C

B

H

A

D

G
K

H

Carga entre A y J:
aíslo parte derecha
Momento respecto de C

12

L

M

L

M

8/6

NJK

N JK = 4RG

F

J

1

A

E

J

K

G

Carga entre K y G:
aíslo parte izquierda
momento respecto de C

N JK = 2RA

LI para trenes de cargas
Q

Q
Q
Q

Conjunto de N cargas puntuales, separadas unasdistancias fijas entre
sí di, y que se mueven en grupo.
Se halla la LI para una carga unitaria LI(z)
El tren de cargas se sitúa en la viga mediante su primera carga (z)
Las restantes cargas están situadas a zi=z- di i=1,N
E (z ) =

∑ P LI (z ) = ∑ P LI (z − d )
i

i =1,N

i

i

i =1,N

d2
d3

3

z3
z2

z
13

2

1

Se suma el efecto de cada carga,
considerando su posición respecto
a la primera fuerza.Ubicar las fuerzas en la LI de tal
manera que se maximice el efecto

i

LI para cargas distribuidas
Q
Q
Q

Carga distribuida de amplitud q(x) y longitud d.
Se halla la LI para una carga unitaria LI(z)
La carga se sitúa en la viga mediante su extremo izquierdo
Se integra el efecto de la carga
distribuida considerando su
posición.
d

E (z ) = ∫ q(x ) LI (z + x )dx
0

x

14

d

Ubicar la carga en...

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