Lineas de influencia

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introducción

HISTORIA:

En 1867 se introdujo la línea de influencia por el alemán E. Winkler. Alrededor de veinte años después fue descubierto por el Prof. Müller -Breslau el importante principio según el cual pueden determinarse fácilmente las líneas de influencia para estructuras, tanto determinadas como indeterminadas. Se recordará que en 1886 Müller –Breslau publicó su versión mejoradadel método general de Maxwell y Mohr. Al desarrollar este método, se dio cuenta del gran valor del teorema de desplazamientos recíprocos de Maxwell, descubriendo también el principio que ahora lleva su nombre. Este principio es la base para determinar la mayor parte de las líneas de influencia para estructuras indeterminadas, independientemente de que el método seleccionado sea matemático oexperimental.

3.2 definición y propiedades de la línea de influencia

DEFINICIÓN:

La línea de influencia puede definirse como una gráfica cuyas ordenadas representan la magnitud y el carácter o sentido de cierta función o efecto en una estructura, a medida que una carga unitaria móvil se desplaza a lo largo de la misma. Es decir, una línea de influencia representa la variación de la reacción,de la fuerza cortante, del momento flector o de la deflexión en un punto específico de un miembro cuando una fuerza concentrada se mueve sobre dicho miembro. La ordenada del diagrama define el valor de la función cuando la carga móvil se encuentra colocada en el sitio correspondiente a dicha ordenada. Es decir que la magnitud de la reacción, fuerza cortante, momento flector o deflexión en unpunto, puede calcularse a partir de la ordenada del diagrama de la línea de influencia en dicho punto.

3.3 método de muller breslau aplicado a estructuras estáticamente determinadas

PRINCIPIO DE MÜLLER-BRESLAU:

Este principio puede enunciarse como sigue: “Si una componente de esfuerzo interno o una componente de reacción se considera aplicada a lo largo de una pequeña distancia y que dichaaplicación flexione o desplace una estructura, la curva de la estructura flexionada o desplazada será, en escala proporcional, la línea de influencia para los esfuerzos o componentes de reacción”. Este principio se aplica a vigas, marcos continuos, estructuras articuladas y a estructuras determinadas e indeterminadas. Sin embargo para estructuras determinadas se limita a aquellas para las que esválido el principio de superposición.

PROCEDIMIENTO PARA EL ANÁLISIS

Propondremos dos procedimientos para construir la línea de influencia en un punto P específico de un miembro para cualquier función (reacción, fuerza cortante o momento). En estos procedimientos escogeremos la fuerza móvil con una magnitud unitaria adimensional.

a) Valores tabulados. Coloque una carga unitaria envarias posiciones “x” a lo largo del miembro y en cada posición use la estática para determinar el valor de la función (reacción, fuerza cortante o momento) en el punto especificado.

Por ejemplo, si va a construirse la línea de influencia para una reacción de fuerza vertical en un punto sobre la viga, considere la reacción como positiva en el punto cuando actúe hacia arriba sobre aquella.

Siva a dibujarse la línea de influencia de la fuerza cortante o del momento flector para un punto, tome la fuerza cortante y momento como positivo en el punto si actúa en el sentido convencional usado para dibujar los diagramas de fuerza cortante y momento.

Todas las vigas estáticamente determinadas tendrán líneas de influencia que consisten en segmentos rectos de líneas.

Se puedeminimizar los cálculos al localizar la carga unitaria sólo en puntos que representen los puntos extremos de cada segmento de línea.

Para evitar errores, se recomienda que primero se construya una tabla en que aparezca la “carga unitaria X” versus el valor correspondiente de la función calculada en el punto específico; esto es la “reacción R”, la “fuerza cortante V” o el “momento flexionante M”....
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