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SOLUCIONES

EJERCICIOS DERIVADAS


Ejercicio nº 1.-

Halla la tasa de variación media de la siguiente función en el intervalo 1, 2] e indica



Solución:



Como latasa de variación media es positiva, la función es creciente en el intervalo [1, 2].

Ejercicio nº 2.-

Halla la función derivada de:




Solución:




Ejercicio nº 3.-

Halla la funciónderivada de:




Solución:







Ejercicio nº 4.-

Halla f´(x) para la función:



Solución:



Ejercicio nº 5.-

Halla la ecuación de la recta tangente a la curva y =x2 + 2x 1 en el punto de abscisa x = 1.

Solución:



 Cuando x = 1, y = 2
 La recta será:



Ejercicio nº 6.-

Halla los puntos de tangente horizontal de la siguiente función y,con ayuda de las ramas infinitas, decide si son máximos o mínimos:



Solución:









Máximo en (5, 100) y mínimo en (1,  8).




Ejercicio nº 7.-

Halla losintervalos de crecimiento y de decrecimiento de la función:



Solución:


 Estudiamos el signo de la derivada:



 La función decrece en , 2 y crece en 2,  y tiene unmínimo en x  2.


Ejercicio nº 8.-

Estudia y representa la función:



Solución:



 Puntos de corte con los ejes:







 Puntos singulares:



 Gráfica:Ejercicio nº 9.-

Representa gráficamente la siguiente función, estudiando previamente los aspectos que consideres más relevantes:



Solución:

 Dominio  R {1}

 Puntos de corte conlos ejes:



 Asíntotas verticales: x  1



 Asíntota oblicua:






 Puntos singulares:





 Gráfica:


Ejercicio nº 10.-

Dada la función:estudia sus aspectos más relevantes y represéntala gráficamente.

Solución:

 Dominio  R {0}

 Puntos de corte con los ejes:



Con el eje Y  No corta al eje Y, pues x  0 no...