Listado Ejercicios

OPTIMIZACION DE SISTEMAS Listado de problemas y preguntas propuestas Junio 2012 P.1 a) Plantee dos problemas en el área de la ingeniería que pueden ser resulto medianteprogramación dinámica b) Cual es la diferencia entre un problema de valor inicial y otro del valor final P.2 Una línea de distribución de gas natural se debe instalar entre dos puntos(Pueblos) A y E. La línea debe pasar a través de uno de los nodos de B C y D respectivamente. Los costos asociados con cada segmento son los siguientes: Para el segmento comenzando en A:Para los terminado en E: A-B1 10 D1-E 9 A-B2 15 D2-E 6 A-B3 12 D3-E 12 Par los segmentos Bi a Cj y Ci a Dj se tiene Del nodo i 1 1 8 2 9 3 7 Encuentre la ruta óptima para la línea.Al nodo j 2 12 11 15 3 19 13 14

P.3 Resolver el siguiente problema de prog. lineal mediante programación dinámica. Verificar la solución gráficamente. min f (X) = x1 + 8x2sujeto a:
2x1 + x2 ≤ 25
€

3x1 + 2x2 ≤ 45 x2 ≤ 10 x2 ≥ 0 x1 ≥ 0

€

P.4 Considere el problema de control de un reactor químico. La concentración de material de salida delreactor debe ser 0.8 y la concentración inicial es 0.2. La concentración en cualquier instante es dx 1− x = u(t) dt 1+ x donde u(t) es la variable de diseño (control) a) Escriba lascondiciones necesarias para el control óptimo que minimiza: 2 2 T € I = ∫ 0 (x(t) − 0.8) + u (t)dt b) Como se modifican las condiciones anteriores si adicionalmente se tiene quec)Discuta como se le puede dar solución a este problema usando programación dinámica. € P.5 Escriba las condiciones necesarias para que la trayectoria minimice el siguiente índice:P.6 (difícil)Considere el problema:

a)Escriba las condiciones necesarias b)Demuestre que si , la solución optima es:

c ) Si demuestre que si

, la solución optima es: