Llano

Sumario:
1. Funciones y ecuaciones de
segundo grado.
2. Algunas consideraciones
acerca de las ecuaciones de
grado mayor que dos.

Bibliografía:
1. Polya, G. Cómo plantear y resolver problemas. Ed: Trillas.
México,1985.
2. Schoenfeld, Alan H. Mathematical Problem Solving. Academia
pres. Nueva York, 1985.
3. Santos Trigo, Luis M. La resolución de problemas en el
aprendizaje de lasMatemáticas.
4. Polya, G. Matemática y razonamiento plausible. Editorial:
estructura y función. Madrid.
5. Torres Paúl. La Resolución de Problemas en la enseñanza de la
Matemática. Cuba. 1998.
6. Miranda Izquierdo, J. Las curvas discriminantes. Sociedad
Cubana de Matemática. Revista 14, 1992. Cuba.
7. Libros de Matemática del nivel medio bolivariano, Colección
bicentenario. RepúblicaBolivariana de Venezuela, 2013

1. Funciones y ecuaciones de segundo
grado.
Una cooperativa agrícola del estado Miranda tiene una
parcela pequeña (3 ha) y en ella hay sembradas
unas 120 matas de mandarinos. Cada mandarino
produce 1 000 mandarinas al año. Se desea conocer
cuál será la evolución de su producción si decide
aumentar la cantidad de mandarinos en esa
parcela. Para ello, encarga elestudio a un ingeniero
agrónomo. El profesional concluye que por cada
planta que se incorpore,
la producción de cada mandarino disminuirá en 2
unidades anuales. Adicionalmente sabemos que un
mandarino necesita tener un espacio mínimo de 10

a) ¿Es posible que la producción se anule en
algún momento?
b) ¿Cuántas plantas se deberán agregar
para obtener la máxima producción?
Tenemos 120mandarinos y cada
mandarino produce 1 000
mandarinos al año. Podemos escribir la
producción total, f (120) , como sigue:
f(120)=1000.120=120 000

Si agregamos un mandarino adicional al
terreno, éstos disminuirán su producción
en 2 mandarinas al año, por tanto:
f(120+1) = (1 000 -2.1) (120+1)
f(120 + 2) = (1000- 2.2) (120+2)
……………………………………
En general, si sembramos n mandarinos
más, laproducción será:
f(120+n) = (1 000-2n) (120+n)

f(120+n) = (1 000-2n) (120+n)=
f(120+n) = 120 000 + 1 000n-140n-2n2
f (120+n) = 120 000 + 760n – 2n2
f(120+n) = - 2n2 + 760n + 120 000
La función anterior describe la producción de
mandarinos en términos de la cantidad de árboles que
se siembren adicionalmente a los 120 ya existentes.

Haciendo un cambio de variable,
f(x) = f(n+120) conx=n+120 y n = x-120
f(120+n) = - 2n2 + 760n + 120 000
f(x)= -2(x-120)2 + 760 (x-120) + 120 000
f(x)= -2x2 + 1240x

f(x)= -2x + 1240x es un
ejemplo de función
cuadrática y permitirá
estudiar lo que pasa en este
terreno con la producción de
mandarinos al sembrar
plantas adicionales a las 120
que ya existen.
2

Haciendo un cambio de variable,
f(x) =f(n+120) con x = n+120 y n = x-120f(120+n) = - 2n2 + 760n + 120 000
f(x)= -2(x-120)2 + 760 (x-120) + 120 000
f(x)= -2x2 + 1240x
permitirá estudiar lo que pasa en este terreno
con la producción de mandarinos al sembrar
plantas adicionales a las 120 que ya existen.

Una función cuadrática es
una relación cuya expresión
algebraica es de la forma:
2
f ( x) = ax bx+c
donde a,b y c son números
reales cualesquiera y adistinto de cero.

a) ¿Es posible que la producción se anule en algún
momento? Pregunta anterior
f(x)= -2x2 + 1240x=0
-2x2 + 1240x=0
-2x(x-620)=0
x=0
o x=620
Sólo hay dos casos en que la producción es de
cero mandarinos: cuando no sembramos o cuando
en el terreno de 120 mandarinos se siembran un
total de 620 mandarinos.

-2x2 + 1240x=0 es una ecuación de segundo
grado.
Una ecuaciónde segundo grado es una
expresión algebraica de la forma:
ax2 + bx+ c = 0
donde a, b y c son números reales
cualesquiera y a distinto de cero.

Para resolver este tipo de ecuación puede
procederse de la manera siguiente.
ax2 + bx+ c = 0 dividiendo por a
x2 + bx:a + c:a =0
donde a, b y c son números reales
cualesquiera y a distinto de cero.
Aplicando la fórmula de segundo año de que...