Lloorent

11) Especificaciones: 500 ±10 ml
Se cuenta con 3 líneas de envasado y estaciones de tapado y etiquetado
Parámetro | Línea 1 | Línea 2 | Línea 3 |
Promedio | 502 | 511 | 505 |
Desviación | 8 | 12 | 10,5 |
% de participación | 27% | 28% | 45% |

Estación | %defectuosos | % de participación |
I | 5,3 | 30% Línea 1. 40% línea 2, 30% línea 3 |
II | 6,8 | 25% Línea 1. 35% línea 2, 40%línea 3 |
III | 7,2 | 45% Línea 1. 25% línea 2, 30% línea 3 |

a) Si ingresan 100000 envases al proceso, cuánto producto terminado conforme se podría tener disponible para la venta?

El producto terminado conforme es el que cumple las especificaciones de llenado y no sale defectuoso de las estaciones de tapado y etiquetado.
Calculo la probabilidad de que el producto esté dentro de lasespecificaciones de llenado en cada línea:
p(490<x<510)= p(x<510)-p(x<490) ; siendo x los la cantidad de líquido

Donde
p(x<510)=p(z<510-μσ)
p(x<490)=p(490-μσ)

Siendo μ y σ los promedios y las desviaciones de cada línea. Utilizando el programa Microsoft Excel y la función DISTR.NORM se tiene que:

Para la línea 1: p(490<x<510)= 0,77453754

Para la línea 2:p(490<x<510)= 0,42673409

Para la línea 3: p(490<x<510)= 0,60646693
Ahora multiplicando por los porcentajes de participación de cada línea se tiene que:
Para la línea 1: p(490<x<510)= 0,20912513
Para la línea 2: p(490<x<510)= 0,11948554
Para la línea 3: p(490<x<510)= 0,27291012
Sumando estas 3 probabilidades tenemos que la probabilidad de que salga uno bienllenado es: 0,601520802
Ahora Descomponemos ésta probabilidad en los porcentajes de participación de las estaciones de acuerdo a la segunda tabla de este punto:
Estación | Línea 1 | Línea 2 | Línea 3 | Total |
E1 | 0,062737541 | 0,047794218 | 0,081873036 | 0,1924048 |
E2 | 0,052281284 | 0,041819941 | 0,109164048 | 0,20326527 |
E3 | 0,094106312 | 0,029871386 | 0,081873036 | 0,20585073 |Multiplicando el total de lo que llega a cada estación por el complemento del porcentaje de defectuosos por cada estación se obtiene como resultado la probabilidad de que salga bien llenado y bien tapado y etiquetado por cada estación.

Estación | Probabilidad (bien llenado y tapado y etiquetado) |
E1 | 0,182207341 |
E2 | 0,189443235 |
E3 | 0,191029481 |
Total | 0,562680057 |

Se tieneentonces que la probabilidad de que salga un producto que bien llenado, tapado y etiquetado es de 0,562680057 así que si entran 100 000 botellas vacías saldrían 56 268 bien llenadas , tapadas y etiquetadas
b) Cuántos de los productos anteriores, se esperan hayan sido envasados en la línea 1?
Multiplicando la probabilidad de lo que llega de la línea 1 a cada estación por su respectivocomplemento de porcentaje de defectuoso se tiene que para la línea 1 y sumando :

(0,062737541)* 0,947+(0,052281284)*0,932+(0,094106312)*0,928= 0,1954692656
Lo cual quiere decir que 19 546 botellas fueron llenadas o envasadas en la línea 1 .
c) Si al final del proceso se toma un producto y se encuentra defectuoso por mal proceso de tapado y etiquetado, cuál es la probabilidad de provenir de laestación 2?
Para esto necesitamos la probabilidad de que sea defectuoso por mal tapado y etiquetado así este llenado por fuera de las especificaciones o dentro de ellas. Así, la probabilidad de que sea de la línea 1 es de 1 *0,27=0,27 la probabilidad de que sea de la línea 2 es de 1*0,28=0,28 y la probabilidad de que sea de la línea 3 es de 1*0,45=0,45
Haciendo descomponiendo nuevamente estosporcentajes en los dados para cada estación se tiene:

Estación | Línea 1 | Línea 2 | Línea 3 | Total |
E1 | 0,081 | 0,112 | 0,135 | 0,328 |
E2 | 0,0675 | 0,098 | 0,18 | 0,3455 |
E3 | 0,1215 | 0,07 | 0,135 | 0,3265 |

Ahora multiplicando las probabilidades totales de cada estación por el porcentaje de defectuosos se tiene
Estación | Probabilidad (mal tapado y etiquetado) |
E1 |...