lo mejor de lo mejor

INTITUTO POLITECNICO NACIONAL
CIENCIAS DE LA TIERRA
UNIDAD TICOMAN

PROFESOR: ALFONSO MAGALLON DIEZ

ALUMNO: CASTELLANOS ALAMILLA ELIAS

MATERIA: ECUACIONES DIFERENCIALES

CARRERA:INGENIERIA PETROLERA.

GRUPO: 1PM-5

FECHA: 03 de NOVIEMBRE del 2013



TRASNFORMADA DE LAPLACE
La Transformada de Laplace es una técnica Matemática que forma parte de ciertas transformadasintegrales como la transformada de Fourier, la transformada de Hilbert, y la transformada de Mellin entre otras. Estas transformadas están definidas por medio de una integral impropia y cambian una función enuna variable de entrada en otra función en otra variable. La transformada de Laplace puede ser usada para resolver Ecuaciones Diferenciales Lineales y Ecuaciones Integrales. Aunque se pueden resolveralgún tipo de ED con coeficientes variables, en general se aplica a problemas con coeficientes constantes. Un requisito adicional es el conocimiento de las condiciones iniciales a la misma ED. Sumayor ventaja sale a relucir cuando la función en la variable independiente que aparece en la ED es una función seccionada. 
Cuando se resuelven ED usando la técnica de la transformada, se cambia unaecuación diferencial en un problema algebraico. La metodología consiste en aplicar la transformada a la ED y posteriormente usar las propiedades de la transformada. El problema de ahora consiste enencontrar una función en la variable independiente tenga una cierta expresión como transformada.
Definición de la Transformada

Sea f una función definida para  , la transformada de Laplace de f(t) sedefine como 
 
cuando tal integral converge
Notas
1. La letra s representa una nueva variable, que para el proceso de integración se considera constante
2. La transformada de Laplace convierteuna función en t en una función en la variable s
3. Condiciones para la existencia de la transformada de una función:
1. De orden exponencial
2. Continua a trozos


EJEMPLOS
EJEMPLO 1:...