Lo Que Sea
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Publicado: 22 de septiembre de 2012
1 Dominio De una funcion real
En matemáticas, una función,1 aplicación o mapeo f es una relación entre un conjunto dadoX (el dominio) y otro conjunto de elementos Y (el codominio) de forma que a cada elemento xdel dominio le corresponde un único elemento del codominio f(x). Se denota por:
[pic]
Comúnmente, el término función se utiliza cuando el codominio son valoresnuméricos, reales ocomplejos. Entonces se habla de función real o función compleja mientras que a las funciones entre conjuntos cualesquiera se las denomina aplicaciones.
Una función puede considerarse como un caso particular de una relación o de correspondencia matemática. Cada relación o correspondencia de un elemento [pic] con un (y sólo un) [pic] se denota [pic], en lugar de [pic]
Formalmente, pedimos que secumplan las siguientes dos condiciones:
|Condición de existencia: Todos los elementos de X están relacionados con elementos deY, es decir, [pic] |
|Condición de unicidad: Cada elemento de X está relacionado con un único elemento de Y, es decir, si [pic] |
3. tipos de funciones
Funciones algebraicas
Enlas funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.
Las funciones algebraicas pueden ser:
Funciones explícitas
Si se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución.
f(x) = 5x − 2
Funciones implícitasSi no se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución, sino que es preciso efectuar operaciones.
5x − y − 2 = 0
Funciones polinómicas
Son las funciones que vienen definidas por un polinomio.
f(x) = a0 + a1x + a2x² + a2x³ +··· + anxn
Su dominio es [pic], es decir, cualquier número real tiene imagen.Funciones constantes
El criterio viene dado por un número real.
f(x)= k
La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas.
Funciones polinómica de primer grado
f(x) = mx +n
Su gráfica es una recta oblicua, que queda definida por dos puntos de la función.
Función afín.
Funciónlineal.
Función identidad.
Funciones cuadráticas
f(x) = ax² + bx +c
Son funciones polinómicas es de segundo grado, siendo su gráfica una parábola.
Funciones a trozos
Son funciones definidas por distintos criterios, según los intervalos que se consideren.
Funciones en valor absoluto.
Función parteentera de x.
Función mantisa.
Función signo.
Funciones racionales
El criterio viene dado por un cociente entre polinomios:
[pic]
El dominio lo forman todos los números reales excepto los valores de x que anulan el denominador.
Funciones radicales
El criterio viene dado por la variable x bajo el signo radical.El dominio de una función irracional de índice impar es R.
El dominio de una función irracional de índice par está formado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor o igual que cero.
Funciones trascendentes
La variable independiente figura como exponente, o como índice de la raíz, o se halla afectada del signo logaritmo o de cualquiera delos signos que emplea la trigonometría.
Función exponencial
[pic]
Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder la potencia ax se llama función exponencial de base a y exponente x.
Funciones logarítmicas
La función logarítmica en base a es la función inversa de la exponencial en base a.
[pic]...
En matemáticas, una función,1 aplicación o mapeo f es una relación entre un conjunto dadoX (el dominio) y otro conjunto de elementos Y (el codominio) de forma que a cada elemento xdel dominio le corresponde un único elemento del codominio f(x). Se denota por:
[pic]
Comúnmente, el término función se utiliza cuando el codominio son valoresnuméricos, reales ocomplejos. Entonces se habla de función real o función compleja mientras que a las funciones entre conjuntos cualesquiera se las denomina aplicaciones.
Una función puede considerarse como un caso particular de una relación o de correspondencia matemática. Cada relación o correspondencia de un elemento [pic] con un (y sólo un) [pic] se denota [pic], en lugar de [pic]
Formalmente, pedimos que secumplan las siguientes dos condiciones:
|Condición de existencia: Todos los elementos de X están relacionados con elementos deY, es decir, [pic] |
|Condición de unicidad: Cada elemento de X está relacionado con un único elemento de Y, es decir, si [pic] |
3. tipos de funciones
Funciones algebraicas
Enlas funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.
Las funciones algebraicas pueden ser:
Funciones explícitas
Si se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución.
f(x) = 5x − 2
Funciones implícitasSi no se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución, sino que es preciso efectuar operaciones.
5x − y − 2 = 0
Funciones polinómicas
Son las funciones que vienen definidas por un polinomio.
f(x) = a0 + a1x + a2x² + a2x³ +··· + anxn
Su dominio es [pic], es decir, cualquier número real tiene imagen.Funciones constantes
El criterio viene dado por un número real.
f(x)= k
La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas.
Funciones polinómica de primer grado
f(x) = mx +n
Su gráfica es una recta oblicua, que queda definida por dos puntos de la función.
Función afín.
Funciónlineal.
Función identidad.
Funciones cuadráticas
f(x) = ax² + bx +c
Son funciones polinómicas es de segundo grado, siendo su gráfica una parábola.
Funciones a trozos
Son funciones definidas por distintos criterios, según los intervalos que se consideren.
Funciones en valor absoluto.
Función parteentera de x.
Función mantisa.
Función signo.
Funciones racionales
El criterio viene dado por un cociente entre polinomios:
[pic]
El dominio lo forman todos los números reales excepto los valores de x que anulan el denominador.
Funciones radicales
El criterio viene dado por la variable x bajo el signo radical.El dominio de una función irracional de índice impar es R.
El dominio de una función irracional de índice par está formado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor o igual que cero.
Funciones trascendentes
La variable independiente figura como exponente, o como índice de la raíz, o se halla afectada del signo logaritmo o de cualquiera delos signos que emplea la trigonometría.
Función exponencial
[pic]
Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder la potencia ax se llama función exponencial de base a y exponente x.
Funciones logarítmicas
La función logarítmica en base a es la función inversa de la exponencial en base a.
[pic]...
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