Logaritmo Base 10

CONTINUACION LOGARITMOS:
• Logaritmos en base diez de las potencias de diez.
• La característica y mantisa; valor de cualquier
número en base diez.
• En base al valor de logaritmos dados, obtener el
valor de nuevos logaritmos.

Logarítmos en base diez:
El 10 se omite como base; es decir: log10 a = log a.
Calculemos inicialmente el logaritmo en base 10 de las
siguientes potencias de 10:(a) log 10.000 = 4
(b) log 1.000 = 3
(c) log 100
= 2
(d) log 10
= 1
(e) log 1
= 0
(f) log 0,1
= -1
(g) log 0,01
= -2

104 = 10.000
103 = 1.000
102 = 100
101 = 10
100 = 1

(h) log 0,001 = -3
(i) log 0,0001 = -4

10-1 =
10-2 =
10-3 =
10-4 =

0,1
0,01
0,001
0,0001

(j) log 0,00001= -5

10-5 = 0,00001

Se deduce que si la potencia de diez es mayor o igual
queuno el logaritmo en base diez es igual al número de
ceros que hay después de la unidad, a diferencia de
estar la potencia de diez entre 0 y 1 donde el logaritmo
en base diez es negativo e igual al número de cifras
decimales que se encuentran después de la coma.
Ejercicio:
Reducir las expresiones con logaritmos de potencias de
diez:
(a) log 10.000 - log 0,01 - log 10 + log 0,001 = 2
4

--2

2

1 +

-3

(b) 3.log 0,0001-2.log 1.000-5.log 0,001+4.log 100-5.log 1 =
3 · -4
-12

- 2 · 3
-

6

- 5 · -3
+

15

+ 4 ·2
+

-5·0

8

-

0

=5
Para calcular en base diez el logaritmo de aquellos
números que no sean potencia de diez, tendremos que
determinar su característica y su mantisa, donde la
suma de estos dos valores determina el valor dellogaritmo de tal número; es decir:
log n° = característica + mantisa

La característica:
Es un número entero, el que se obtiene a partir de la
cantidad a la cuál se le extrae logaritmo, mediante los
siguientes procedimientos:
i) Si el número es mayor o igual que 1: La
característica queda determinada por el número de
cifras enteras que tenga la cantidad menos 1.
Ejemplos:

Para log 327

;la característica es: 3-1= 2

log 54

; la característica es: 2-1= 1

log 9

; la característica es: 1-1= 0

log 17,43 ; la característica es: 2-1= 1
log 1,286 ; la característica es: 1-1= 0
log 475,6 ; la característica es: 3-1= 2
log 3528,92 ; la característica es: 4-1= 3

ii) Si el número está comprendido entre 0 y 1: La
característica es negativa e igual al número de ceros quehay antes de la primera cifra decimal significativa.
Ejemplos: Para log 0,17 ; la característica es: -1
log 0,015 ; la característica es: -2
log 0,00049 ; la característica es:-4
log 0,0875 ; la característica es: -2
log 0,0032 ; la característica es: -3
log 0,00007 ; la característica es: -5
log 0,78564 ; la característica es: -1
La mantisa:
Es un valor decimal , el que se obtiene deuna tabla de
logaritmos o en muchos casos del valor de otro
logaritmo; es decir le será dado.

Ejemplo: Complete el siguiente cuadro, donde en base a
las mantisas dadas, determine el valor de los logaritmos
dados:
Logaritmo

log
log
log
log
log
log
log
log

125
0,47
3,52
0,0015
36,75
0,0523
154,32
0,0006

Caract. Mantisa

2
-1
0
-3
1
-2
2
-4

0,09691
0,672090,54654
0,17609
0,56526
0,71850
0,18842
0,77815

Valor del log. (caract.+mantisa)

2 + 0,09691 =
-1 + 0,67209 =
0 + 0,54654 =
-3 + 0,17609 =
1 + 0,56526 =
-2 + 0,71850 =
2 + 0,18842 =
-4 + 0,77815 =

2,09691
-0,32791
0,54654
-2,82391
1,56526
-1,28150
2,18842
-3,22185

De igual forma a la anterior se obtiene el valor de los
logaritmos:
(a) log 2 = 0,30103 ; lo quesignifica que: 100,30103 = 2
(b) log 3 = 0,47712 ; lo que significa que: 100,47712 = 3
(c) log 5 = 0,69897 ; lo que significa que: 100,69897 = 5
(d) log 7 = 0,84510 ; lo que significa que: 100,84510 = 7
En base al valor de logaritmos dados y aplicando las
propiedades de los logaritmos, se puede obtener el valor
de nuevos logaritmos:
Ejemplos:
(a) log 8 = log 23 = 3·log 2
= 3·0,30103
=...