Logica Difusa

LOGICA DIFUSA
Víctor Serrano Escobar

Contenido
1. INTRODUCCION ........................................................................................................................2
2. CONJUNTOS DIFUSOS ............................................................................................................2
2.1 Operaciones básicas entre conjuntos................................................................................2
2.2 Propiedades de los conjuntos clásicos ..............................................................................3
2.3 Propiedades de los conjuntos difusos................................................................................4
2.4 Funciones de membresía....................................................................................................5
2.5 α-cortes ................................................................................................................................13
2.6 Ejemplo.................................................................................................................................13
3 LÓGICADIFUSA........................................................................................................................15
3.1 Números Difusos.................................................................................................................15
3.2 Variables Lingüísticas y Conjuntos Difusos ....................................................................17
3.3 Utilidades de las Variables Lingüísticas...........................................................................18
3.4 Variable Lingüística: Definición formal .............................................................................19
4. CONJUNTOS DIFUSOS Y LOGICA DIFUSA .......................................................................19
5. MODUS PONENS GENERALIZADO.....................................................................................26
6. REGLAS DIFUSAS...................................................................................................................27

1. INTRODUCCION
En una gran cantidad de técnicas o enfoques para el análisis de los datos asumen
que se tienen datos precisos, es decir, se asume que se tienen mediciones
exactas. Pero en la mayoría de las aplicaciones reales, nunca se tiene una
precisión en las medidas, siempre existir „a ungrado de incertidumbre. En el
contexto de la incertidumbre nosotros estamos interesados en el rango en que
caen nuestras mediciones.
En este artículo nos basaremos en la Lógica Difusa que se ocupa de datos
imprecisos.
Esta tipo de lógica nos permite enfrentar la incertidumbre en una forma natural e
intuitiva. Además de hacer posible la formalización de números imprecisos,
también nos permiterealizar aritmética utilizando tales números difusos.
La teoría clásica de conjuntos puede ser extendida para manejar membresía
parcial haciendo posible expresar los vagos conceptos humanos usando conjuntos
difusos y además describiendo el sistema de inferencia correspondiente basado
en reglas difusas.

2. CONJUNTOS DIFUSOS
Los conjuntos difusos permiten describir el grado de pertenencia o inclusión deun
objeto al concepto representado por el conjunto. Este grado de pertenencia está
dado por una función llamada función de membresía. Por lo general este grado de
partencia es un número en el intervalo [0,1], donde el cero representa no
pertenencia, y el uno pertenencia absoluta. Formalmente un conjunto difuso se
representa de la siguiente forma.
Dónde:
A: es el nombre del conjunto. Puede sercualquier letra mayúscula.
µ: es la función de membresía del conjunto.
U: Universo del discurso.

2.1 Operaciones básicas entre conjuntos
Dados dos conjuntos cualesquiera A y B incluidos en S es posible definir un
conjunto de operaciones básicas entre ellos:
Complemento
El complemento de A se denota por , y está formado por todos los elementos
de S que no pertenecen a A (operador unitario).
Su...