LOGICA DIFUSA


INDICE


INTRODUCCION

1. CONJUNTOS DIFUSOS
2. DEFINICION DE CONJUNTO DIFUSO
3. OPERACIONES DE CONJUNTOS DIFUSOS
4. PROPIEDADES
5. REPRESENTACION DE CONJUNTOS DIFUSOS
6. VARIABLES LINGUISTICAS
7. REGLAS DIFUSAS
8. INFERENCIA DIFUSA
9. INFERENCIA DE MAMDANI
10. INFERENCIA TSK


























LOGICA DIFUSA


INTRODUCCION

Como hemos visto en el capítulo anterior, la lógica difusapermite a un ordenador razonar en términos lingüísticos y reglas de una forma similar a como lo realizan los seres humanos. A diferencia de la lógica booleana clásica, la lógica difusa es multi-valuada definiendo grados de pertenencia (grados de verdad). En este capítulo estudiaremos dos entidades clave: los conjuntos difusos y las variables lingüísticas.

1. CONJUNTOS DIFUSOS
Como lógicamulti-valuada, en la definición de grados de pertenencia, la lógica difusa emplea valores contínuos entre 0 (que representa hechos totalmente falsos) y 1 (totalmente ciertos).
Así, la lógica binaria clásica puede verse como un caso particular de la lógica difusa. Zadeh propone en 1965 por primera vez la noción de Conjunto Difuso. Este hecho marca el principio de una nueva teoría denominada Teoría deConjuntos Difusos.
Los conceptos se asocian a conjuntos difusos (asociando los valores de pertenencia) en un proceso llamado fuzzificación. Una vez que tenemos los valores fuzzificados podemos trabajar con reglas lingüísticas y obtener una salida, que podrá seguir siendo difusa o defuzzificada para obtener un valor discreto crisp.
De este modo, a diferencia de la teoría clásica de conjuntos que se basaen el principio básico de la lógica de forma que un individuo pertenece o no pertenece a un conjunto, la idea básica de un conjunto difuso es que un elemento forma parte de un conjunto con un determinado grado de pertenencia.
De este modo una proposición no es totalmente (sino parcialmente) cierta o falsa. Este grado se expresa mediante un entero en el intervalo [0; 1].
Un ejemplo claro es larepresentación de la altura de una población de individuos.



Figura: Descripción de conjuntos crisp (arriba) y fuzzy (abajo) de “persona alta”.



En la representación crisp, se dibuja una línea que separa claramente en 1.8m los individuos que son altos de los que no lo son, asociando un valor de pertencia estricto al conjunto de los altos a aquellos que superan esa altura. Sin embargo, el conjuntodifuso permite expresar que Carlos tiene un grado de pertenencia al conjunto de los altos en Ua(Altura) = 0;82.
Así, un conjunto difuso proporciona una transición suave entre los límites de lo que sería un conjunto crisp. El Universo del discurso se define como todos los posibles valores que puede tomar una determinada variable (en el caso de la imagen anterior se correspondería con el ejehorizontal de las gráficas, desde 150 a 210cm).

2. DEFINICION DE CONJUNTO DIFUSO

La teoría de conjuntos difusos es un intento de desarrollar una serie de conceptos para tratar de un modo sistemático el tipo de imprecisión que aparece cuando los límites de las clases de objetos no están claramente definidos. Un conjunto difuso puede definirse como una clase en la que hay una progresión gradual desde lapertenencia al conjunto hasta la no pertenencia; o visto de otra forma, en la que un objeto puede tener un grado de pertenencia definido entre la pertenencia total (valor uno) o no pertenencia (valor cero). Desde esta perspectiva, los conjuntos convencionales (o conjuntos crisp) pueden verse como un caso particular de conjuntos difusos; un conjunto difuso que sólo admite dos grados de pertenencia(uno y cero).
Un conjunto difuso puede definirse de forma general como un conjunto con límites difusos. Sea X el Universo del discurso, y sus elementos se denotan como x. En la teoría clásica de conjuntos crisp se define un conjunto C se define sobre X mediante la función característica de C como fC.



Este conjunto mapea el universo X en un conjunto de dos elementos, donde la función fC(x) es...