Logica Digital - Enunciados Simples y Compuestos

ENUNCIADOS SIMPLES Y COMPUESTOS.-
Los enunciados se dividen en 2: Simples y Compuestos.
ENUNCIADOS SIMPLES: No contiene otro enunciado como componente.
ENUNCIADOS COMPUESTOS: Contiene otro enunciado como componente.
CONJUNCIÓN: Un enunciado compuesto que se forma insertando la palabra “y” entre los 2 enunciados. Es verdadera si sus conyuntos son ambos verdaderos y falsa en cualquier otracircunstancia. Otras palabras como “además”, “también”, “pero”, “aun”, “aunque” y hasta la “,” y el “;” son usados para conjuntar 2 enunciados.

El símbolo ~ se llama tilde y sirve para una negación.
Ej: Si p es un enunciado su negación es ~p.

DISYUNCIÓN: Si 2 enunciados se combinan disyuntivamente insertando la palabra “o” entre ellos el enunciado que resulta es una disyunción.
Al usar “o”inclusivo o débil se afirma que por lo menos 1 de los enunciados es verdadero y si se usa el “o” exclusivo o fuerte afirma que por lo menos 1 de los disyuntos es verdadero pero no ambos.
Si p y q son 2 enunciados su disyunción débil o inclusiva se escribe p v q.
La “v” es un conectivo de función de verdad y sólo si los 2 falsos p v q es falso.
La negación de una disyunción a menudo se expresausando la frase “ni-ni” y es simbolizada como ~(p v q) o como (~p) · (~q).
La disyunción exclusiva de 2 enunciados p y q se simboliza como (p v q) · ~ (p · q)
ENUNCIADOS CONDICIONALES.-
También llamados hipotéticos, implicación o enunciado implicativo.
Ej. “Si el tren se retrasa entonces perderemos nuestro transbordo”
El enunciado componente entre el “si” y el “entonces” es llamado elantecedente (o implicante o prótasis) y el que sigue al “entonces” es el consecuente (o implicado o apódosis). Si su antecedente es verdadero el consecuente también lo es.
Para cualquier condicional si p entonces q sea verdadero, ~(p · ~q) la negación de la conjunción de su antecedente con la negación de su consecuente también debe ser verdadera.
⊃ se llama herradura y si ponemos p ⊃ q es unaabreviación de ~(p · ~q)
Tabla de verdad para mostrar la ⊃
p | q | ~q | p · ~q | ~ (p · ~q) | p ⊃ q |
T | T | F | F | T | T |
T | F | T | T | F | F |
F | T | F | F | T | T |
F | F | T | F | T | T |

“si p, q” “q si p” “que p implica que q” “que p trae consigo que q”
“p solo si q” “que q es una condición suficiente que q” “que q es una condición necesaria que p” y todo eso es simbolizado porp ⊃ q.

FORMAS DE ARGUMENTOS Y TABLAS DE VERDAD.-
“p”, “q”, “r”, “s”, …. son variables sentenciales que sustituyen enunciados.
Forma argumental: Arreglo de símbolos que contienen variables sentenciales.
Una forma argumental válida es una que no tiene instancia de sustitución con premisas verdaderas y conclusión falsa.
FORMAS SENTENCIALES.-
Son cualquier sucesión de símbolos conteniendovariables sentenciales, de modo que al sustituir enunciados por las variables sentenciales –reemplazando la misma variable sentencial por el mismo enunciado en toda la secuencia- el resultado es un enunciado.
Ej. Si A, B y C son enunciados simples diferentes el enunciado compuesto A ⊃ (B v C) es una instancia de sustitución de la forma sentencial p ⊃ q y también de la forma sentencial p ⊃ (q v r)Cualquier enunciado que es una instancia de sustitución de una forma sentencial tautológica es formalmente verdadero, y también se le llama tautológico o una tautología.
Si un argumento es válido el enunciado que la conjunción de sus premisas implica su conclusión es una tautología.
Enunciados materialmente equivalentes son aquellos que materialmente el uno implica el otro y tiene un símbolo de 3barras (=) puede leerse como “es materialmente equivalente con” o “si y solo si” y son llamados bicondicionales. Si los 2 son verdaderos el resultado es verdadero, si los 2 son falsos el resultado es verdadero, en cualquier otro caso son falsos.

CAP 3.

PRUEBA FORMAL DE VALIDEZ.-
Un método más fácil de establecer la validez es deducir las conclusiones de sus premisas por una secuencia de...