Logica matematica

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Lógica Matemática Pag. Nº
1.1 Introducción 3
1.2 Concepto de Argumento y Tipos de Proposiciones Lógicas 3
1.3 Conexiones Logicas y Jerarquias 5
1.3.1 Conjunción 6
1.3.2 Disyunción 6
1.3.3 Condicional 8
1.3.4 Bicondicional 9
1.4 Cálculo de Predicados 10
1.4.1 Variables y Particularizaciones 121.4.2 Cuantificadores y Restricciones 13
1.5 Álgebra Declarativa 14
1.6 Inducción Matemática 16
1.7 Reglas de Inferencia 21
1.8 Evaluación de Expresiones 24
1.9 Tautologías y Contradicciones 29
1.9.1 Equivalencias Lógicas y Utilizaciones 32
1.9.2 Deduccion Preposicional 35
1.9.3 Demostración Condicional y Directa 40
2.0Conclusion 44


Tema 1.1 INTRODUCCION
En computación frecuentemente se usan estructuras que dependen solamente de dos valores, así por ejemplo tenemos el sistema numérico binario que se utiliza para reprentar los números utilizando solamente 0 y 1.
El trabajar con sólo 2 opciones facilita la implementación de los conceptos y simplifica su manejo. Así una teoría resulta mucho más facilde establecer y de justificar si tiene sólo dos valores asociados, que otra por ejemplo una estructura de álgebra de números que tiene una cantidad infinita.
Otro tipo de entes que se utilizan en computación que también está asociado a “dos” opciones, es lo que se conoce como expresiones booleanas. Estas expresiones, que deben su nombre a George Boole, se pueden ver caracterizadas comoverdaderas ó falsas y de acuerdo a esta condición se desarrolla el estudio sobre dichos conceptos. Este tema se conoce como cálculo de proposiciones.
Tema 1.2 CONCEPTO DE ARGUMENTO Y PROPOSICIONES LOGICAS
Los argumentos son una de las formas más comunes en matemáticas, en lógica y en computación de establecer razonamientos para llegar a la verdad.
Podemos tener también situaciones como:
Todoslos hombres son mortales.
Sócrates es hombre.
Por lo tanto: Sócrates es mortal.
Si lo comparamos con:
Todos lo árboles son verdes.
Todos lo pericos son verdes.
Por lo tanto: Todos los árboles son pericos.
La pregunta importante es, ¿cómo saber si un razonamiento es válido? En general, la lógica proporciona los métodos para saber si un argumento es correcto y poder obtener conclusiones.Un argumento es un conjunto de premisas, condiciones dadas, junto con una conclusión. Y decimos que un argumento es válido si la conclusión es verdadera siempre que las premisas lo son. Uno de los principales propósitos de la lógica es por lo tanto encontrar la forma de poder saber si un argumento es válido o no. A esto le llamamos inferencia y está en la sección 1.7
Nota: todos los ejemplosestarán en color ROJO, para distinción entre los temas.

Reglas de Inferencia.
Antes de poder decidir un argumento es válido o no, debemos de empezar por estudiar sus componentes, los elementos más simples que componen un argumento se llaman elementos atómicos.
Empezaremos por decir que en lógica proposicional utilizaremos dos valores asociados llamados valores de verdad, que son verdadero (V) yfalso (F), y en computación a las expresiones que se les asocia uno de estos dos valores se les llama expresiones booleanas.
Los enunciados o expresiones del lenguaje se pueden clasificar en: Proposiciones lógicas, Proposiciones abiertas y Frases o expresiones ideterminadas.
Proposición lógica. Expresiones que pueden ser verdadera o falsa pero no ambas.
Proposición abierta. Una expresión quecontiene una o más variables y al sustituir las variables por valores específicos se obtiene una proposición lógica.
Frases. Todas las expresiones que no cumplen alguna de los dos definiciones anteriores.
Expresiones Booleanas. Proposiciones lógicas y proposiciones abiertas.
Ejemplo
i) México está en América Proposición Lógica
ii) 1 < 2 Proposición Lógica
iii) Hoy es lunes...