Logica matematica

1. TEORIA LOGICA MATEMATICA

1.1. LOGICA

Es la ciencia que expone las leyes, modos y formas del conocimientos científico, se trata de una ciencia formal que no tiene contenido sino que se dedica al estudio de la formas válidas de inferencia. Es decir, se trata del estudio de los métodos y los principios utilizados para distinguir el razonamiento correcto del incorrecto.

La etimología(origen de las palabras) muestra que el concepto de lógica deriva del latín lógica, que a su vez proviene del término griego lógikos (de logos, “razón” o “estudio”).

El filósofo griego Aristóteles fue pionero al utilizar la noción para referirse al estudio de los argumentos como manifestadores de la verdad en la ciencia, y al plantear al silogismo como el argumento válido.

1.2. RAZONAMIENTOCORRECTO E INCORRECTO

El objetivo fundamental de esta sección es ver si determinados razonamientos son correctos e incorrectos.

Ejemplo:
Razonamiento correcto: Todos los médicos salvan vidas,
Carlos es un medico, luego Carlos salva vidas

Razonamiento Incorrecto: El perro tiene dos patas,
Mufy es un perro, luego Mufy tiene dos patas

1.2.1. CUANDO NO ES UNA PROPOSICIÓN:
Cuando unenunciado no tiene un valor de verdad determinado.

Ejemplos:

¿Volverás?
Ojalá llueva pronto
X – 3 = 54
1.3. PROPOSICION

Se define una proposición como un enunciado declarativo que puede ser verdadero o falso, pero no ambos a la vez.

1.3.1. VALORES DE VERDAD:
La veracidad o falsedad de una proposición es la que se llama valor de verdad de la proposición.

Ejemplos:Veracidad: La tierra es redonda

Falsedad: El león es vegetariano

1.3.2. PROPOSICIONES SIMPLES Y COMPUESTAS
Las proposiciones se representan mediante variables proposicionales simbolizadas mediante letras minúsculas: p, q, r, s, t,… .

1.3.2.1. PROPOSICIONES SIMPLES:
Es simple cuando consta de Sujeto, verbo y complemento.
Ejemplo:

r. Martha estudia con juicio

1.3.2.2. PROPOSICIONESCOMPUESTAS
Es la unión de dos o mas proposiciones simples unidas por conectivos lógicos: “y”, “o”, “Si,…Encones” “Si y solo si”

Ejemplos:
• Pablo estudia Psicología o Pablo estudia Odontología
• Julián es Psicólogo y su esposa es Médico
• Si Juan estudia la historia de la psicología, entonces él conoce el origen de la Psicología.
• Astrid estudia Psicología si y solo si, su esposo estudiacon ella.
1.4. CONECTIVOS LÓGICOS

Son expresiones y/o símbolos que enlazan proposiciones con el fin de construir lenguajes verbal o simbólico más amplio dando lugar a nuevas proposiciones.

Los conectivos más utilizados son:

SIMBOLO NOMBRE TRADUCCION
1 ˜ Negación (No)
2 Ʌ Conjunción ( y )
3 V Disyunción ( o )
4 → Implicación (si,…Entonces)
5 ↔ Equivalencia (Si y solo si)

1.4.1.NEGACIÓN:
Su símbolo es ˜. Si éste símbolo esta antepuesto negará las proposiciones.

Ejemplo:
Si p es verdadero, entonces p es falsa.
Si p es falsa, entonces p es verdadera.

Ejemplo: p: La Psicología es genial
̃p: La Psicología no es genial.

1.4.2. CONJUNCIÓN
La conjunción de las proposiciones p, q es la operación binaria que tiene por resultado p y q, su símbolo es (∧), serepresenta por p Ʌ q, donde p Ʌ q es verdadera si ambas son verdaderas de lo contrario es falsa; su tabla de verdad es:

Ejemplos: p: La FUP tiene 8 programas
q: La Psicología es un programa de la FUP
p ∧ q (v)

1.4.3. DISYUNCION
La disyunción de dos proposiciones p, q es la operación binaria que da por resultado p o q, su símbolo es (V), se representa por p V q, donde p V q es falsa siambas son falsas, de lo contrario es verdadera; su tabla de verdad es:

Ejemplos: p: Sistemas es una materia de Psicología
q: Neuro es una materia de Sistemas
p v q (F)

1.4.4. IMPLICACION
La implicación de dos proposiciones p, q da lugar a la proposición; si p, entonces q. Su símbolo es (→); se representa p → q; donde es falsa si p es verdadera y q falsa, de lo contrario es...