Logica matematica

Matemáticas Discretas TC1003
Teoría de Conjuntos: Propiedades de las Operaciones
Departamento de Matemáticas / Centro de Sistema Inteligentes

ITESM

Conjuntos: Propiedades de las Operaciones

Matemáticas Discretas - p. 1/35

El Argumento del Elemento
Sean X y Y conjuntos dados. Para probar que X⊆Y recordemos que X ⊆ Y ≡ ∀x, x ∈ X → x ∈ Y. Una estrategia sería:
Argumento del ElementoEjemplo 1 Operativa Prueba de igualdad Conmutatividad Asociatividad Distributividad Leyes Identidad Leyes Complemento Leyes Idempotencia Leyes Dominaci´ n o De Morgan Absorci´ n o Complemento Base Ley Diferencia

Conjuntos: Propiedades de las Operaciones

Matemáticas Discretas - p. 2/35

El Argumento del Elemento
Sean X y Y conjuntos dados. Para probar que X⊆Y recordemos que X ⊆ Y ≡ ∀x, x∈ X → x ∈ Y. Una estrategia sería: s Para manejar el para todo se usa el método de generalización: suponga un elemento arbitrario x, s para probar que muestre que x ∈ X → x ∈ Y seguiremos la estrategía del método de prueba directo: x supondremos que x ∈ X para x arbitrario, x mostraremos que x ∈ Y.
Argumento del Elemento Ejemplo 1 Operativa Prueba de igualdad Conmutatividad AsociatividadDistributividad Leyes Identidad Leyes Complemento Leyes Idempotencia Leyes Dominaci´ n o De Morgan Absorci´ n o Complemento Base Ley Diferencia

Conjuntos: Propiedades de las Operaciones

Matemáticas Discretas - p. 2/35

Ejemplo Pruebe que Z ⊆ Q. Demostraci´ n o Sea z un elemento cualquiera de Z. Así z z= 1 Por lo tanto, z puede ser visto como la división entre dos enteros (el mismo z y el 1). Portanto, z es un racional. Por tanto z está en Q. Por el argumento del elemento arbitrario Z ⊆ Q.

Argumento del Elemento Ejemplo 1 Operativa Prueba de igualdad Conmutatividad Asociatividad Distributividad Leyes Identidad Leyes Complemento Leyes Idempotencia Leyes Dominaci´ n o De Morgan Absorci´ n o Complemento Base Ley Diferencia

Conjuntos: Propiedades de las Operaciones

MatemáticasDiscretas - p. 3/35

Versiones Operativas de las Operaciones
Sean X y Y subconjuntos de un conjunto universal U , y suponga que x y y con dos elementos de U : s x ∈ X ∪ Y ≡ (x ∈ X) ∨ (x ∈ Y) s x ∈ X ∩ Y ≡ (x ∈ X) ∧ (x ∈ Y) s x ∈ X − Y ≡ (x ∈ X) ∧ (x Y) s x ∈ Xc ≡ x X s (x, y) ∈ X × Y ≡ (x ∈ X) ∧ (y ∈ Y) s x ∈ P(X) ≡ x ⊆ X
Argumento del Elemento Ejemplo 1 Operativa Prueba de igualdad ConmutatividadAsociatividad Distributividad Leyes Identidad Leyes Complemento Leyes Idempotencia Leyes Dominaci´ n o De Morgan Absorci´ n o Complemento Base Ley Diferencia

Conjuntos: Propiedades de las Operaciones

Matemáticas Discretas - p. 4/35

Indique en orden los conjuntos que completan las afirmaciones: s Decir que un elemento x pertenece a B ∩ (A ∪ C) significa que x pertenece a B y que xpertenece a (a). s Decir que un elemento x pertence a (B − C) ∪ A significa que x pertenece a A o que x pertenece a (b). s Decir que un elemento x pertenece a C − (B ∪ A) significa que x pertenece a (c) pero que x no pertenece a (d). 1. C − B 2. B − C Dentro de la opciones: 3. A ∪ C 4. B ∪ A 5. C 6. C − A
Conjuntos: Propiedades de las Operaciones

Argumento del Elemento Ejemplo 1 Operativa Prueba deigualdad Conmutatividad Asociatividad Distributividad Leyes Identidad Leyes Complemento Leyes Idempotencia Leyes Dominaci´ n o De Morgan Absorci´ n o Complemento Base Ley Diferencia

Matemáticas Discretas - p. 5/35

Prueba de Igualdad entre Conjuntos
Sean X y Y conjuntos dados. Para probar que X = Y: s pruebe que X ⊆ Y, s pruebe que Y ⊆ X.
Argumento del Elemento Ejemplo 1 Operativa Prueba deigualdad Conmutatividad Asociatividad Distributividad Leyes Identidad Leyes Complemento Leyes Idempotencia Leyes Dominaci´ n o De Morgan Absorci´ n o Complemento Base Ley Diferencia

Conjuntos: Propiedades de las Operaciones

Matemáticas Discretas - p. 6/35

Leyes Conmutativas
Sean A y B dos conjuntos cualquiera, entonces: s A∪ B = B∪ A s A∩ B = B∩ A
Argumento del Elemento Ejemplo 1...