Logica - Matematica

LÓGICA SIMBÓLICA. LÓGICA PROPOSICIONAL 1.- Expresión, oración y enunciado: Una oración es una expresión lingüística gramaticalmente correcta que posee sentido completo. Las oraciones pueden ser, desde el punto de vista de su significado de diversos tipos: enunciativas, interrogativas, desiderativas, exclamativas, de posibilidad... Sin embargo, la lógica simbólica sólo muestra interés por aquellasoraciones a las que se les puede atribuir valor de verdad (pueden ser verdaderas o falsas): los enunciados. Un enunciado es un segmento lingüístico que tiene sentido completo y que puede ser verdadero o falso, por ejemplo, “Hoy hay riesgo de lluvia”. 2.- Argumento o razonamiento: Un argumento o deducción es aquel razonamiento mediante el cual de unos enunciados iniciales (llamados premisas) sededuce un enunciado final (llamado conclusión) 3.- Forma de los argumentos: La forma de los argumentos es la estructura de éstos. Diferentes argumentos pueden poseer la misma estructura La semejanza estructural de los argumentos se pone de relieve en los esquemas formales o abstractos, que están vacíos de contenido y que reciben el nombre de formas lógicas o figuras. Desde el punto de vista lógicolo más importante es la forma o estructura de los argumentos (no sus contenidos) Si fueras alumno de 1º c conocerías a algún Alejandro No conoces a ningún Alejandro Luego no eres alumno de 1º B Si te interesara lo que digo, me escucharías No me estás escuchando Luego no te interesa lo que digo En los anteriores ejemplos de argumentos, a pesar de la disparidad de los contenidos a que se refieren,encontramos la misma figura lógica, el Modus Tollens (MT), que podría expresarse de la siguiente manera: Si A, entonces B; no es el caso de B, luego no es el caso de A.

4.- La lógica formal:

La lógica formal es una ciencia abstracta que tiene por objeto el análisis formal de los argumentos, haciendo abstracción (prescindiendo) de su materia y contenido. 5.- Verdad y validez: La verdad ofalsedad se dice de los enunciados y es siempre una cuestión empírica; por el contrario, la validez formal o corrección es un atributo de los argumentos o deducciones. Un argumento es válido (o correcto) cuando de las premisas se sigue necesariamente su conclusión. Argumento nº 1 Todos los almerienses son alumnos o profesores del Instituto Nicolás Salmerón Todos los andaluces son almerienses Luegotodos los andaluces son alumnos o profesores del Instituto Nicolás Salmerón Argumento nº 2 Algunos hombres son filósofos. Sócrates es hombre. Luego Sócrates es filósofo Aunque parezca sorprendente a primera vista el argumento nº 1 es un argumento válido, mientras que el argumento nº 2 no lo es. (¿Sabes cual es la causa?) La lógica no puede decidir acerca de la verdad de los enunciados. Se limita aestablecer cuándo unas determinadas premisas -sean verdaderas o nopermiten extraer una determinada conclusión. Si es así, el razonamiento será válido, correcto. Si no es así, el razonamiento será inválido, incorrecto. 6.- Lenguaje natural y lenguaje artificial: Por lengua natural (también llamado lenguaje ordinario) se entiende la lengua utilizada normalmente en una comunidad de individuos para lacomunicación de éstos entre sí. El lenguaje natural se caracteriza por su enorme capacidad y riqueza comunicativa, es flexible, permite jugar con las palabras y con las expresiones produciendo metáforas y ambiguedades. Otras veces pueden expresarse incluso paradojas como la que se produce cuando digo “soy un mentiroso” o “no llevo nada”. De todo lo anterior se deduce que si bien el lenguaje naturales un instrumento idóneo para ciertos propósitos, no es igualmente apropiado para otros menesteres como la ciencia, en que se desea un máximo de exactitud y precisión.

Consideraciones como las anteriores han empujado a la construcción de lenguas artificiales para ciertos propósitos, lenguas en las que sea posible operar con exactitud y eficacia. 7.- El lenguaje formal Hoy día la lógica...