Logica Matematica

LOGICA MATEMATICA

PROPOSICIONES

Una proposición o enunciado es una oración, frase o expresión matemática que puede ser falsa

o verdadera, pero no ambas a la vez. La proposición es un elemento fundamental de la lógica

matemática.

PROPOSICIONES COMPUESTAS

Se dice que una proposición es compuesta cuando esta integrada por dos o mas proposiciones

simples conectadas por medio deoperadores lógicos.

-Operador and (y)

Se utiliza para conectar dos proposiciones que se deben cumplir para que se pueda obtener un

resultado verdadero. Su símbolo es ^

-Operador or (o)

Con este operador se obtiene un resultado verdadero cando alguna de la proposiciones es

verdadera. Se indica por medio de los siguientes símbolos: (v, +, U)

-Operador not (no)

Esteoperador tiene como función negar la proposición. Esto significa que si alguna proposición

verdadera se le aplica el operador not, se obtendrá su complemento o negación. Se indica por

medio de los siguientes símbolos: (´, ¬, ¯)

-Operador or exclusivo (xor)

Su funcionamiento es similar al or con la diferencia de que su resultado es verdadero

solamente si una de sus proposiciones esverdadera, ya que cuando ambas son verdad es falsa
PROPOSICION CONDICIONAL

Una proposición condicional es aquella que esta formada por dos proposiciones simples se

indica de la siguiente manera: p→q

PROPOSICION BICONDICIONAL

Sean p y q dos proposiciones, se puede leer como “p si solo si q” donde la proposición que

representa es verdadera si p es verdadera si y solo si q también loes o la proposición es

verdadera si p es falsa y si solo si q también lo es.

TABLAS DE VERDAD

Con una tabla de verdad es posible mostrar los resultados obtenidos al aplicar cada uno de los

operadores lógicos, así como el resultado de la proposición para todos y cada uno de los

valores que pueden tener las diferentes proposiciones simples que integran una proposición

compuesta.Esta formada por filas y columnas, y el número de filas depende del número de proposiciones

diferentes que conforman una proposición compuesta.

-Tautología

Es aquella proposición (compuesta) que es cierta para todos los valores de verdad de sus

variables. Un ejemplo es (p´ ^ p), ya que el resultado es verdadero para todos los valores que

puede tener p.

-Contradicción

Unaproposición es una contradicción o “absurdo” si al evaluar esa proposición el resultado es

falso, para todos los valores de verdad. La contradicción mas conocida es (p ^ p´).

-Contingencia

Una proposición compuesta cuyos valores, en sus diferentes líneas de la tabla de la verdad,

dan como resultado unos y ceros se llama contingencia, inconsistencia o falacial.

INTERFERENCIA LOGICALos argumentos basados en tautologías representan métodos de razonamiento universalmente

correctos. Su validez depende solamente de la forma de las proposiciones que intervienen y no

de los valores de verdad de las variables que contienen. A estos argumentos y a la forma en

que se relacionan entre si se les llama reglas de interferencia.

EQUIVALENCIA LOGICA

Se dice que dosproposiciones son lógicamente equivalentes, o simplemente equivalentes, si

coinciden sus resultados para los mismos valores de verdad, y se indica como:

p ≡ q p <—> q

ARGUMENTOS VALIDOS Y NO VALIDOS

Un argumento consiste en una o mas hipótesis y una conclusión, de forma que la conclusión se

apoye en la hipótesis. También se puede considerar a un argumento como una serie deproposiciones interrelacionadas que conforman una proposición mas compleja, a la cual se le

llama teorema.


-Tipos de argumentos

Existen dos tipos de argumentos lógicos: deductivos e inductivos

Deductivos: son aquellos que siendo sus hipótesis ciertas, la conclusión también lo es.

Inductivos: son el conjunto de observaciones y datos cuya tendencia permite visualizar o...