Logica matematica

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  • Publicado : 16 de noviembre de 2011
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LA L O G I C A
La lógica es un lenguaje artificial, pero formal, es decir le interesa la forma, no sólo los contenidos. Es un lenguaje abstracto que quiere analizar los razonamientos. Ahora bien, si por "lenguaje" se entiende un "sistema de signos", hay muchos tipos de lenguajes (no verbales, el arte etc.). Todo ello es estudiado por la ciencia de los signos, llamada semiótica, y se estudiadesde tres puntos de vista: el sintáctico, el semántico y el pragmático.
La primera, el sintáctico, son las relaciones de las palabras entre sí.
El semántico son las relaciones de las palabras con su significado.
Finalmente, la palabra es pronunciada por uno y dirigida a otro. Aquí existe una relación a la que se le llama pragmática.
Estos tres tipos de relaciones están vinculados entre sí. Larelación pragmática supone la semántica y la sintáctica; La semántica supone la sintáctica. Una palabra sin sentido no puede ser entendida y para que tenga sentido debe estar relacionada con otras palabras. En cambio, la relación sintáctica no supone de las otras dos y es posible la semántica sin entender la pragmática.
La lógica prescinde del aspecto semántico del lenguaje, o sea, de su significadoy también prescinde del aspecto pragmático, y lo considera exclusivamente desde un punto de vista sintáctico.
Las expresiones son un conjunto de símbolos de un lenguaje. Los símbolos se ensamblan en distintos tipos de
combinaciones: cadenas (strings), árboles, redes, etc. para armar estructuras compuestas.
La lógica se interesa de un conjunto especial de expresiones que se llamanProposiciones, que son aquellas a
las cuales se les puede asignar un atributo (valor o función) de verdad (Valor de Verdad o Falsedad) (Atributo
binario). La lógica estudia la combinación de estas proposiciones a los efectos de relacionar o inferir unas de otras.
Pueden existir muchas lógicas, según las reglas de combinación de proposiciones o axiomas de inferencia
que seestablezcan.
La lógica clásica ( o determinística) es la de Aristóteles cuyo regla de combinación básica es el Silogismo. El
silogismo consiste en una cadena de inclusiones sucesivas de proposiciones , como por ejemplo el clásico:

El silogismo, generalizando el esquema anterior se puede representar por el esquema:
B C
A B
A C
donde sedestaca la inclusión sucesiva de proposiciones. Esto es, como se vera, la propiedad transitiva de
la inclusión.
También puede usarse como representación los diagramas de Venn:
Lógica Ejemplos
1 Aristotélica o Determinística Silogismo A ⊂ B ⊂ C
2 Probabilística
3 De la Contradicción
4 De la Imposibilidad
5 Fundamentalista Fe ciega
6 De la Relatividad 3.2.PROPOSICIÓN
La proposición es entonces el modulo básico de la lógica y se presenta de la siguiente manera:
3.2.1.- SIMBOLO BASICO CONECTIVO: VALOR DE VERDAD Y PROPOSICIÓN
Se introduce el conectivo [T/F] [Verdad/Falso] o en inglés [True/False] para ser aplicado a expresiones. Las
expresiones a la cuales se les asigna arbitrariamente o convencionalmente el valor de verdad ofalsedad [T/F] se las
llama proposiciones.
Símbolo verdad o falsedad , Proposición : Reglas de uso


T: A1 : Axioma del tercero excluido
Obs 1: El valor de verdad { T,F } también puede representarse por el conjunto binario { 0,1 }
Obs 2: El valor de verdad { T,F } es el codominio de una función (como se verá más adelante) cuyo dominio
sonexpresiones.
Obs 3: La asignación del valor de verdad es arbitraria. Toda función lo es. La Verdad es entonces una
convención que puede realizarse de acuerdo a definiciones previas.
Ejemplo 1:
Dada la función real
sin: R → R
x → sin x := ∑
+
La expresión : [sin Continua] puede ser verdadera o falsa. Por lo tanto es una proposición.
Esto depende si la función [ sin]...
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