Logica matematica

Fase 2. Problema de aplicación (Esta fase se debe desarrollar en los días 15 de abril a 10 de mayo de la actividad) Problema: Un grupo de estudiantes de la UNAD requiere diseñar un sistema de alerta que permita identificar si un cultivo tiene las condiciones para el mayor crecimiento de las plantas. Favorece el crecimiento de las plantas la pluviosidad, la luz solar, el calor solar, lacomposición del suelo, la exposición al aire. Estos son los indicadores que han medido los agricultores y por lo tanto los únicos de que disponen los estudiantes: El indicador A se activa cuando las plantas han recibido la cantidad de agua necesaria para su crecimiento. El indicador B se activa cuando el suelo ha contado con los mejores nutrientes. El indicador C se activa cuando las plantas no han recibidola luz solar necesaria para su crecimiento. El indicador D se activa cuando las plantas han recibido el calor solar adecuado para su crecimiento. El equipo debe diseñar el sistema de alarma de manera que se active cuando hayan ocurrido tres o más de los cuatro indicadores disponibles de manera que éstos impliquen un riesgo para el crecimiento de las plantas (es decir que algunos indicadorescontarán en su estado activo mientras que otros contarán en su estado no activo, un ejemplo a seguir lo encuentran en el video ejemplo de aplicación): La convención a usar es la siguiente: Alarma = 1; Alarma activada. Alarma = 0; Alarma apagada. A = 1; Indicador A activo. A = 0; Indicador A no activo. Igual para los indicadores B, C Y D El proceso de diseño debe contar con las siguientes etapas: Aportesde las etapas 1 y 2
1. Descripción

analítica del problema a resolver, declaración de variables, definición de la dimensión de la tabla de verdad. R/ La alarma se activa si se cumple 3 o más de 4 de las variables. Las variables con la que trabajaremos son las siguientes: A: Pluviosidad (Las plantas han recibido la cantidad de agua necesaria) B: La composición del suelo ( El suelo ha contado conlos mejores nutrientes) C: La luz solar (Las plantas no han recibido luz solar) D: El calor solar (Las plantas han recibido el calor solar adecuado)

Las dimensiones de la tabla de la verdad serán de 24= 16. 16 Porque son 16 combinaciones posibles de las variables A,B,C y D. 4 Porque hacemos referencia a las 4 variables A,B,C y D 2 Porque son dos estados lógicos activa y no activa
2. Tablade verdad con los posibles estados de los indicadores Las convenciones que se utilizaran son las siguientes: A=1 Estado activo A'=0 Estado no activo F=1 Alarma activada Recordemos los estados del indicador y cual señala la necesidad de luz solar A=0 B=0 C=1 D=0
TABLA DE LA VERDAD

A
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

B
0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1C
0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

D
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

F
1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0

Aportes de las etapas 3 a 6
3.

Función lógica expresada en forma conjuntiva

TABLA DE LA VERDAD

A
0 1 0 0

B
0 0

C
0 0

D
0 1

F
1 0

FORMA CONJUNTIVA

A + B + C + D'

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

0 0 1 1 1 1 0 0 0 01 1 1 1

1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0

A + B' + C + D A + B' + C + D' A + B' + C' + D' A' + B + C + D A'+ B + C + D' A'+ B + C' + D' A'+ B'+ C + D A'+ B' + C + D' A'+ B' + C' + D A+ B + C + D

F = (A + B + C + D') (A + B' + C + D) (A + B' + C + D') (A + B' + C' + D') (A' + B + C + D) (A'+ B + C + D') (A'+ B + C' + D') (A'+ B'+ C +D) (A'+ B' + C + D') (A'+ B' + C' + D) (A+ B + C + D) SIMPLIFICACIÓN CON EL MAPA DE KAMAUGH

F = A'B'D' + A'CD' + A'B'C + B'CD'

4.

Circuito lógico derivado de la forma conjuntiva

5. Función

lógica expresada en forma disyuntiva

TABLA DE LA VERDAD

A
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

B
0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

C
0 0 1 1 0 0...