Logica matematica

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LÓGICA MATEMÁTICA
La lógica matemática es la ciencia que estudia los procedimientos para distinguir si un razonamiento es correcto o incorrecto, nos enseña a razonar correctamente. Es una herramienta que emplea símbolos para representar proposiciones, en este sentido, la lógica matemática analiza los tipos de razonamiento utilizando modelos matemáticos con ayuda de las proposiciones lógicas.LOGICA
Es un lenguaje abstracto que quiere analizar los razonamientos.
PROPOSICION
Enunciado de una verdad demostrada o de una opinión o juicio que se quiere demostrar.
JUICIO
Es un pensamiento en donde se afirma o se niega algo.
PROPOSICIONES Y OPERACIONES LÓGICAS.
Una proposición o enunciado es una oración que puede ser falso o verdadero pero no ambas a la vez. La proposición es un elementofundamental de la lógica matemática.
PROPOSICIONES CERRADAS.- Se llama al enunciado cuyo valor de verdad es verdad o falso (V o F). Las proposiciones se indican por medio de una letra minúscula, dos puntos y la proposición propiamente dicha.
EJEMPLOS:
p: Cuenca es la capital de Ecuador (F)
q: -20 + 38 = 21 (V)
r: x > y - 8
El inciso r también es una proposiciónvalida, aunque el valor de falso o verdadero depende del valor asignado a las variables x y y en determinado momento.
PROPOSICIÓN ABIERTA.-Una proposición es abierta cuando no se puede indicar si es verdadera o falsa porque es indeterminada y no está especificada un término, y depende de un conjunto universo o referencial.
p: Hola ¿Qué haces?
p: Has la comida por favor.
Las proposicionesen función a sus conectivos se clasifican en:
1) Simples o Atómicas
2) Compuestas o Moleculares
CONECTORES LÓGICOS
Los conectivos lógicos son símbolos que sirven para relacionar o juntar proposiciones simples (atómicas) y formar proposiciones compuestas (moleculares).
conectores | nombre |
y | Conjunción |
o | Disyunción |
Si entonces | Condicional |
no | Negación |
Si y solo si| Bicondicional |

PROPOSICIONES SIMPLES.-Las proposiciones simples o atómicas se representan por las letras p, q, r, etc. y pueden ser verdaderas o falsas, y son aquellas que no se pueden descomponer en enunciados más simples y no están presididos por conectiva alguno.
EJEMPLOS:
p: Ana está enferma
q: Paola duerme
r: Steven no estudia
Proposiciones compuestas.-es una expresión formadaspor 2 o más proposiciones simples y al menos un nexo llamado operador lógico o conector lógico.
EJEMPLOS:
1.- Tengo frio y no traje chompa
DESARROLLO:
PROPOSICIONES SIMPLES
p: Tengo frio
q: No traje chompa
Conector lógico : y
Proposición compuesta: p y q

2.- Me voy de viaje o me quedo en cas

DESARROLLO:
PROPOSICIONES SIMPLES
p: Me voy de viaje
q: Me quedo en casa
Conector lógico :o
Proposición compuesta: p y q

3.-Si hago la tarea, entonces voy a la fiesta
DESARROLLO:
PROPOSICIONES SIMPLES
p: Hago la tarea
q: Voy a la fiesta
Conector Lógico: Si, entonces
Proposición compuesta: si p, entonces q
4.- Si practico natación, y solo si entrare a la selección
DESARROLLO:
PROPOSICIONES SIMPLES
p: Practico natación
q: Enteraré a la selección
Conector Lógico: Si, ysolo si
Proposición compuesta: si p, entonces q
VALORES DE VERDAD Y FORMAS PROPOSICIONALES
Una forma proposicional es una expresión formal cuyos símbolos representan variables proposicionales que pueden ser simples o compuesta.
Una proposición simple o atómica tiene dos posibles valores de verdad.
VERDADERO SE REPRESENTA POR (V)
FALSO SE REPRESENTA POR (F)
Una proposición compuesta formada pordos proposiciones simples tiene 4 posibles casos de valores de verdad.
EJEMPLO:
Si apruebo el examen entonces me regalaran un celular.
Proposiciones simples:
p: Apruebo el examen
q: Me regalaran un celular
Proposición molecular:
Si p entonces q

Formas proposicionales
1.- Apruebo el examen V
Me regalaran un celular V
2.- Apruebo el examen V
Me...
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