LOGICA MATEMATICA
Páginas: 6 (1350 palabras)
Publicado: 6 de agosto de 2014
LÓGICA MATEMÁTICA
La lógica matemática es la disciplina que trata de métodos de razonamiento. En un nivel elemental, la lógica proporciona reglas y técnicas para determinar si es o no valido un argumento dado. El razonamiento lógico se emplea en matemáticas para demostrar teoremas; en ciencias de la computación para verificar si son o no correctos los programas; en las ciencias física y naturales, para sacar conclusiones de experimentos; y en las ciencias sociales y en la vida cotidiana, para resolver una multitud de problemas. Ciertamente se usa en forma constante el razonamiento lógico para realizar cualquier actividad.
La lógica matemática es el intento de dar una “forma universal” al pensamiento, expresándolo por un sistema unívoco de signos (estos quiere decir, un sistemaen el que cada signo tenga un solo significado en un mismo contexto), con un sistema de relaciones entre esos signos comparable al cálculo matemático, para alcanzar así todas las verdades.
La lógica matemática pretende hacer que todas las relaciones reales se vuelvan formales; pretende reducirlas a una “expresión matemática” que pueda ser calculada como en las matemáticas.
Por esa razón es quese le llama también “álgebra de la lógica”.
La lógica matemática se interesa por tres tipos de aspectos de los sistemas lógicos:
La sintaxis de los lenguajes formales, es decir, las reglas de formación de símbolos interpretables construidos a partir de un determinado alfabeto, y las reglas de inferencia. En concreto el conjunto de teoremas deducibles de un conjunto de axiomas.
La semántica delas lenguajes formales, es decir, los significados atribuibles a un conjunto de signos, así como el valor de verdad atribuible a algunas de las proposiciones. En general las expresiones de un sistema formal interpretadas en un modelo son ciertas o falsas, por lo que un conjunto de proposiciones que admite un modelo es siempre consistente.
Los aspectos metalógicos de las lenguas formales, como porejemplo la completitud semántica, la consistencia, la compacidad o la existencia de modelos de cierto tipo, etc.
Los diferentes tipos de sistemas lógicos pueden ser clasificados en:
Lógica proposicional (Lógica de orden cero): En ella existe símbolos para variables proposicionales (que pueden ser interpretados informalmente como enunciados que pueden ser ciertos o falsos) además de símbolos paradiversas conectivas. Estas conectivas permiten formar expresiones complejas a partir de variables proposicionales simples. Un sistema lógico puede incluir diversos tipos de conectivas, entre ellos, la lógica clásica suele hacer uso de los siguientes:
¬ se lee “no”
∧ se lee “y”
∨ se lee “o”
→ se lee “…implica…” o “si,…entonces…,”
↔ se lee “…equivalente con…” o "…si, sólo sí…"
Dentro de lalógica proposicional pueden distinguirse varios tipos, por ejemplo restringiendo las posibilidades de interpretación semántica se obtiene la lógica intuicionista y ampliando la complejidad de las interpretaciones semánticas se obtienen las lógicas modales.
LA LOGICA DE BOOLE
El intento de Boole es demostrar que la lógica encuentra su fundamento más profundo en las operaciones de la mente,según él la lógica es posible en la medida de la existencia de las facultades propias del intelecto, en nuestra capacidad para concebir una clase y designar unos miembros individuales por medio del nombre común.
El lenguaje es donde vamos a observar la manifestación de las operaciones de la mente, y por tanto, sus leyes van a ser también las leyes del mismo lenguaje. El lenguaje es un “instrumento”del pensamiento y no sólo de un “medio”, el método Booleano es el de incidir en el lenguaje que, como manifestación del operar intelectual, dirigirá al análisis de las operaciones de la mente. Dice Boole que estudiando las leyes de los signos, estamos en efecto estudiando las leyes manifestadas del razonamiento.
Las reglas de los signos y los símbolos manifestaran las del intelecto. La lógica...
La lógica matemática es la disciplina que trata de métodos de razonamiento. En un nivel elemental, la lógica proporciona reglas y técnicas para determinar si es o no valido un argumento dado. El razonamiento lógico se emplea en matemáticas para demostrar teoremas; en ciencias de la computación para verificar si son o no correctos los programas; en las ciencias física y naturales, para sacar conclusiones de experimentos; y en las ciencias sociales y en la vida cotidiana, para resolver una multitud de problemas. Ciertamente se usa en forma constante el razonamiento lógico para realizar cualquier actividad.
La lógica matemática es el intento de dar una “forma universal” al pensamiento, expresándolo por un sistema unívoco de signos (estos quiere decir, un sistemaen el que cada signo tenga un solo significado en un mismo contexto), con un sistema de relaciones entre esos signos comparable al cálculo matemático, para alcanzar así todas las verdades.
La lógica matemática pretende hacer que todas las relaciones reales se vuelvan formales; pretende reducirlas a una “expresión matemática” que pueda ser calculada como en las matemáticas.
Por esa razón es quese le llama también “álgebra de la lógica”.
La lógica matemática se interesa por tres tipos de aspectos de los sistemas lógicos:
La sintaxis de los lenguajes formales, es decir, las reglas de formación de símbolos interpretables construidos a partir de un determinado alfabeto, y las reglas de inferencia. En concreto el conjunto de teoremas deducibles de un conjunto de axiomas.
La semántica delas lenguajes formales, es decir, los significados atribuibles a un conjunto de signos, así como el valor de verdad atribuible a algunas de las proposiciones. En general las expresiones de un sistema formal interpretadas en un modelo son ciertas o falsas, por lo que un conjunto de proposiciones que admite un modelo es siempre consistente.
Los aspectos metalógicos de las lenguas formales, como porejemplo la completitud semántica, la consistencia, la compacidad o la existencia de modelos de cierto tipo, etc.
Los diferentes tipos de sistemas lógicos pueden ser clasificados en:
Lógica proposicional (Lógica de orden cero): En ella existe símbolos para variables proposicionales (que pueden ser interpretados informalmente como enunciados que pueden ser ciertos o falsos) además de símbolos paradiversas conectivas. Estas conectivas permiten formar expresiones complejas a partir de variables proposicionales simples. Un sistema lógico puede incluir diversos tipos de conectivas, entre ellos, la lógica clásica suele hacer uso de los siguientes:
¬ se lee “no”
∧ se lee “y”
∨ se lee “o”
→ se lee “…implica…” o “si,…entonces…,”
↔ se lee “…equivalente con…” o "…si, sólo sí…"
Dentro de lalógica proposicional pueden distinguirse varios tipos, por ejemplo restringiendo las posibilidades de interpretación semántica se obtiene la lógica intuicionista y ampliando la complejidad de las interpretaciones semánticas se obtienen las lógicas modales.
LA LOGICA DE BOOLE
El intento de Boole es demostrar que la lógica encuentra su fundamento más profundo en las operaciones de la mente,según él la lógica es posible en la medida de la existencia de las facultades propias del intelecto, en nuestra capacidad para concebir una clase y designar unos miembros individuales por medio del nombre común.
El lenguaje es donde vamos a observar la manifestación de las operaciones de la mente, y por tanto, sus leyes van a ser también las leyes del mismo lenguaje. El lenguaje es un “instrumento”del pensamiento y no sólo de un “medio”, el método Booleano es el de incidir en el lenguaje que, como manifestación del operar intelectual, dirigirá al análisis de las operaciones de la mente. Dice Boole que estudiando las leyes de los signos, estamos en efecto estudiando las leyes manifestadas del razonamiento.
Las reglas de los signos y los símbolos manifestaran las del intelecto. La lógica...
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