Logica Matematica

Trabajo de matemática

Profesor: Eduardo Maldonado

Alumno (@): Fiama Zapata

Tema: Lógica Matemática

Curso de Nivelación
2012 - 2013

Lógica Matemática

* La lógica investiga la relación de consecuencia que se da entre una serie de premisas y la conclusión de un argumento correcto.
* La lógica matemática es la disciplina que trata de métodos de razonamiento. En un nivelelemental, la lógica proporciona reglas y técnicas para determinar si es o no válido un argumento dado. El razonamiento lógico se emplea en matemáticas para demostrar teoremas, sin embargo, se usa en forma constante para realizar cualquier actividad en la vida.

Definición y clases de proposiciones
Una proposición o enunciado es una oración que puede ser falso o verdadero pero no ambas a la vez.Toda proposición consta de tres partes: un sujeto, un verbo y un complemento referido al verbo. La proposición es un elemento fundamental de la Lógica Matemática.
En general, las proposiciones pueden ser:
* Simples si sólo tienen un sujeto, un verbo y un complemento. En caso contrario, son proposiciones compuestas
* Cerradas si tienen determinado el sujeto.
* Abiertas si no lo tienendeterminado.
* Afirmativas o negativas según lo afirmen o nieguen.
* Verdaderas o falsas según correspondan o no a la realidad.

Proposición Simple
Expresan una sola idea en su forma más simple. Aquellas proposiciones que no contienen dentro de sí más proposiciones que sí misma.

Ejemplo: Las siguientes afirmaciones son proposiciones.

(a) Gabriel García Márquez escribió Cien añosde soledad.
(b) 6 es un número primo.
(c) 3+2=6
(d) 1 es un número entero, pero 2 no lo es. _

Nota: Las proposiciones se notan con letras minúsculas, p, q, r. . . . . . La notación p: Tres más cuatro es igual a siete se utiliza para definir que p es la proposición “tres más cuatro es igual a siete”.

Este tipo de proposiciones se llaman simples, ya que no pueden descomponerse en otras.Ejemplo: Las siguientes no son proposiciones.

(a) x + y > 5
(b) ¿Te vas?
(c) Compra cinco azules y cuatro rojas.
(d) x = 2

Solución

En efecto, (a) es una afirmación pero no es una proposición ya que será verdadera o falsa dependiendo de los valores de x e y e igual ocurre con la afirmación (d). Los ejemplos (b) y (c) no son afirmaciones, por lo tanto no son proposiciones. _Desde el punto de vista lógico carece de importancia cual sea el contenido material de los enunciados, solamente interesa su valor de verdad.

Valor de Verdad

Es la cualidad de veracidad que describe apropiadamente a una proposición, esta puede ser verdadera o falsa.

Ejemplo: Dígase cuáles de las siguientes afirmaciones son proposiciones determinar el valor de verdad de aquellas que lo sean.(a) 7415 es un número par.
(b) ¿Qué hora es?
(c) Los números divisibles para 8 son divisible para 2.
(d) ¡Pare por favor!
(e) El atardecer en la playa es romántico.
(f) La edad de Gloria es 17 años.
(g) Guayaquil es la capital económica del Ecuador.
(h) Galápagos es considerado Patrimonio Cultural del la humanidad.
(i) Mi familia y yo viajaremos a la sierra en fin deaño.

Solución

(a) si es una proposición puesto que el numero 7415 no es un numero par por lo tiene como valor de verdad el ser FALSA.
(b) no es una proposición puesto que a una oración interrogativa no se le puede determinar un valor de verdad.
(c) si es una proposición puesto que el enunciado es VERDADERO.
(d) no es una proposición puesto que a una oración admirativa no se le puededeterminar su valor de verdad.
(e) no es una proposición puesto que es un enunciado ambiguo, por lo cual no se puede determinar su valor de verdad.
(f) si es una proposición puesto que el enunciado tiene un solo valor de verdad, o es verdadero o es falso para Gloria.
(g) si es una proposición puesto que el enunciado es VERDADERO.
(h) si es una proposición puesto que el enunciado es...