logica matematica

La lógica matemática es la disciplina que trata de métodos de razonamiento. En un nivel elemental, la lógica proporciona reglas y técnicas para determinar si es o no valido un argumento dado. El razonamiento lógico se emplea en matemáticas para demostrar teoremas; en ciencias de la computación para verificar si son o no correctos los programas; en las ciencias  física  y  naturales, para sacarconclusiones de experimentos; y en las ciencias sociales y en la vida cotidiana, para resolver una multitud de problemas. Ciertamente se usa en forma constante el razonamiento lógico para realizar cualquier actividad.

Proposiciones y operaciones lógicas.
 
Una proposición o enunciado es una oración que puede ser falsa o verdadera pero no ambas a la vez. La proposición es un elementofundamental de la lógica matemática.
 
A continuación se tienen algunos ejemplos de proposiciones válidas y no válidas, y se explica el porqué algunos enunciados no son proposiciones. Las proposiciones se indican por medio de una letra minúscula, dos puntos y la proposición propiamente dicha. Ejemplo.
 
p:         La tierra es plana.
q:         -17 + 38 = 21
r:          x > y-9
s:         El Moreliaserá campeón en la presente temporada de Fut-Bol.
t:          Hola ¿como estas?
w:         Lava el coche por favor.
 
Los incisos p y q sabemos que pueden tomar un valor de falso o verdadero; por lo tanto son proposiciones validas. El  inciso r también es una proposición valida, aunque el valor de falso o verdadero depende del valor asignado a las variables x y y en determinado momento. Laproposición del inciso s también esta perfectamente expresada aunque para decir si es falsa o verdadera se tendría que esperar a que terminara la temporada de fut-boll. Sin embargo los enunciados t y w no son válidos, ya que no pueden tomar un valor de falso o verdadero, uno de ellos es un saludo y el otro es una orden.
 
 
Conectivos lógicos y proposiciones compuestas.
 
Existen conectores uoperadores lógicas que permiten formar proposiciones compuestas (formadas por varias proposiciones). Los operadores o conectores básicos son:
 
Operador and (y)
Se utiliza para conectar dos proposiciones que se deben cumplir para que se pueda obtener un resultado verdadero. Si símbolo es: {Ù, un punto (.), un paréntesis}. Se le conoce como la multiplicación lógica:
 
 
Ejemplo.
Sea elsiguiente enunciado “El coche enciende cuando tiene gasolina en el tanque y tiene corriente la batería”
 
Sean:
p: El coche enciende.
q: Tiene gasolina el tanque.
r: Tiene corriente la batería.
 
De tal manera que la representación del enunciado anterior usando simbología lógica es como sigue:
 
                        p =  q Ù r
 
Su tabla de verdad es como sigue:
 
q
r
p = q Ù r
1
1
11
0
0
0
1
0
0
0
0
 
 
 
 
 Donde.
 1 =  verdadero
 0 =  falso
En la tabla anterior el valor de q=1 significa que el tanque tiene gasolina, r=1 significa que la batería tiene corriente y p = q Ù r=1 significa que el coche puede encender. Se puede notar que si q o r valen cero implica que el auto no tiene gasolina y que por lo tanto no puede encender.
  Operador Or (o)
Con esteoperador se obtiene un resultado verdadero cuando alguna de las proposiciones es verdadera. Se eindica por medio de los siguientes símbolos: {Ú,+,È}. Se conoce como las suma lógica. Ejemplo.
 
Sea el siguiente enunciado “Una persona puede entrar al cine si compra su boleto u obtiene un pase”. Donde.
 
p: Entra al cine.
q: Compra su boleto.
r: Obtiene un pase.
q
r
p = q Ù r
1
1
1
1
00
0
1
0
0
0
0
 
 
q
r
La única manera en la que no puede ingresar al cine (p=0), es que no compre su boleto (q=0)  y que no obtenga un pase (r=0). 
 
p =q Ú r
1
1
1
1
0
1
0
1
1
0
0
0
 
 
 
Operador Not (no)
 
Su función es negar la proposición. Esto significa que sí alguna proposición es verdadera y se le aplica el operador not se obtendrá su complemento o negación...