Logica Matematica







Unidad 3

Lógica matemática









Nombre del alumno: Alberto Maldonado Rubio
No. Control: 15130722
Instituto tecnológico de la laguna
Ing. Sistemas Computacionales
Matemáticas discretas
A 20 de septiembre de 2015, Torreón, Coahuila.
3.1 Lógica proposicional
La lógica proposicional trata sobre la verdad o la falsedad de las proposiciones y de cómo la verdad se transmite de unasproposiciones (premisas) a otras (conclusión). Una proposición es la unidad mínima de significado susceptible de ser verdadera o falsa.
Una palabra aislada, por sí misma, no nos dice nada. La palabra "perro" tiene una referencia, pero no nos da ninguna información si no es en el contexto de una proposición como "El perro está haciendo cosas raras". Por ello una palabra, a menos que constituya unaproposición, no es verdadera o falsa. Sólo tienen valor de verdad las proposiciones.
3.1.1 Concepto de proposición
Las proposiciones son oraciones completas, con sujeto y predicado, pero que se encuentran subordinadas a otra oración principal, formando parte de ellas. Incluso una oración subordinada respecto de otra, puede ser principal referida a otra oración que esté subordinada a ella.
Lasproposiciones condicionales se denominan hipótesis, y en general, preceden a la oración principal. Por ejemplo: “Si decides venir, te espero”.
En Lógica, cada uno de los juicios que se forman a partir de los conceptos, y que componen un razonamiento, al ser oralmente expresados, reciben el nombre de proposiciones. Como principal propiedad de las proposiciones, está la de ser verdaderas o falsas. Lasproposiciones de las que se ocupa la lógica aristotélica son las categóricas, que constan de un sujeto y de un predicado, unidos por una cópula de atribución, afirmativa o negativa.

3.1.2 Proposiciones compuestas
Una proposición compuesta es una frase que consta de uno o varios sujetos y de un predicado que afirma algo en torno a dichos sujetos. Los sujetos de una proposición simple deben ser todostérminos singulares. El predicado debe contener un verbo que exprese la acción sobre los sujetos. En matemáticas se usan ciertos símbolos para representar predicados de uso frecuente como: el símbolo “_”, como representante del predicado “es igual a “, y el símbolo “<” como sustituto de “es menor que”.
Disyunción
La conectiva ‘o’ disyunción tiene dos sentidos y a ellos se alude ya en el lenguajeordinario cuando se distingue entre ‘o’ y ‘o’. Cada uno de dichos sentidos es expresado en la lógica mediante un signo propio. La conectiva ‘o’ corresponde a la llamada disyunción inclusa es simbolizada por el signo ‘V’ insertado entre dos fórmulas. La disyunción de las proposiciones simples p V q que se lee: “p o q” es falsa si ambas proposiciones son falsas. El operador lógico disyunción también sedenomina OR y representa la suma lógica. Esta se puede describir mediante una tabla de verdad, una tabla de verdad de una proposición P formada por las proposiciones P1,P2… donde V indica verdadero y F falso, de modo que para cada una de estas combinaciones se indica el valor de verdad de P.
p V q
Se lee: ‘p o q’. La conectiva ‘o….o’ corresponde a la llamada disyunción exclusiva y es simbolizada porel signo ‘≠’ insertado entre dos fórmulas.
P ≠ q
Se lee ‘p o q’.
La tabla de verdad es la siguiente:




Conjunción
La conjunción de dos proposiciones simples P ^ q ( que se lee:” p y q”) es verdadera si ambas proposiciones son verdaderas. La conjunción (^), es una conectiva lógica que denomina el operador lógico AND y representa el producto lógico, y es una proposición de la forma P y Q dondeestos son proposiciones cuales quiera.
La conectiva ‘y’ o conjunción es simbolizada por el signo ‘.’ insertado entre dos fórmulas. Así, La tabla de verdad es la siguiente:




Negación
La negación de p, denotada por ṗ, es la proposición no p
Las proposiciones pueden ser simples o compuestas. Para designarlas se emplean letras latinas minúsculas: p, q, r, s, etc. Para negar una proposición...