logica simbolica

LOGICA SIMBOLICA
La lógica simbolica emplea simbolos matematicos para representar proposiciones y ayuda a determinar la verdad o falsedad de estas. Las mismas ideas pueden emplearse para comprobar la validez de argumentos, como verems en la sección 4.5. fue Aristoteles (384-322 a.C.) quien estudio por primera vez en forma sistematica la lógica. Muchos eruditos del Medioevo encontraronfascinante la lógica y la estudiaron ampliamente.
Estos sabios emplearon únicamente palabras en sus estudios.
No fue sino hasta el siglo xvll cuando los matematicos en el estudio de la lógica, esta podría emplearse como una herramienta en el estudio de la matematica misma. Este desarrollo de la lógica como un instrumento matematico fue iniciado por Gottfried Wilhem von Leigniz (1646-1716).
Leibniz eraun hombre versado en muchas areas, tanto teoricas como aplicadas. Fue un eficaz diplomático, un negociante arrojado y es, en cierto modo, el responsable del concepto político de equilibrio del poder. Leibniz percibió que el estudio de la lógica simbolica proporcionaría una característica universal, o un lenguaje en el que los errores de pensamiento aparecían como errores de calculo.
Losmatematicos que siguieron a Leibniz no se interesaron en esta característica unversal y, de hecho, no se realizo ningún trabajo iportante en lógica simbolica hasta que George Boole (1815_1864) empezó sus estudios. Boole decicidio salir de su extrema pobreza en Londres, lugar en que había nacido, esforzándose por no abandonar en ningún momento su auto-educacion, donde se había interesado en especial por losclásicos. Comenzó como ‘conserje’, es decir, como profesor asistente de una escuela.
Bertrand Russell (1872-1970) y Alfred North Whitehead (1861-1947) desarrollaron considerablemente la logica matematica con su principia Mathematica, obra que consta de 2000 paginas y de tres volumenes aparecidos entre los años de 1910 a 1913. Principia con un pequeño numero de suposiciones básicas (o axiomas) yde términos indefinidos de lógica a partir de los cuales se construyen el desarrollo de la lógica simbolica.
Los autores, entonces, vuelven su atención hacia la aritmética y definen todos los conceptos básicos de ella ( como las ideas de numero, el sucesor de un numero, adicion, multiplicación) en términos de las definiciones y suposiciones de la lógica.
4.1 PROPOSICIONES
En este capituloinvestigaremos la verdad o falsedd de las proposiciones. Encontraremos que los valores de verdad de enunciados complicados dependen de los valores de verdad de los enunciados que los componen. Una de las caractericticas de la lógica que estudiaremos es la formalidad, diferente del lenguaje diario o del lenguaje cuidado, en la definición que haremos es la siguiente.
Una proposición es un enunciadodeclarativo que es verdadero o falso, pero no las dos cosas. Por ejemplo, los tres enunciados que siguen son todas proposiciones:
El 24 de enero, de 1972, fue un lunes.
El agua corre hacia arriba.
3 + 1 = 6.
Cada uno es o verddero o falso. Por otra parte, las proposiciones
Cierra la puerta.
Come espinaca.
Johnny cash es un gran cantante.
Esta preposición es falsa.
No son preposiciones deacuerdo con nuestra definición, ya que no podemos decir si son verdaderos o falsos. Por ejempo, ‘‘cierra la puerta’’ es una orden y no una proposición, mientras que ‘‘johnny cash es un gran cantante’’ es cuestión de gusto.
‘‘esta proposición es falsa’’ es una paradoja, ya que si suponemos que es verdadera, entonces es falsa, y si suponemos que es falsa, entonces es verdadera.
La proposición x + 4 =9 es verdadera cuando x = 5 y falsa para todo otro valor. Tal proposion ( que algunas veces es verdadera y otras falsa, dependiendo del número que usemos para reemplazar la variable) se llama una proposición abierta.
Una proposición compuesta es aquella que se forma al unir una o mas proposiciones con una conjugación tal como y, o, ni, no, si… entonces… por ejemplo:
Si hago volar un cometa,...