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FUNCIONES HIPERBOLICAS Y SUS DERIVADAS


1. DEFINICION:

Conjunto de funciones definidas de la siguiente manera:
seno hiperbólico:
  Sen h(x) = (1/2) (ex - e-x)
coseno hiperbólico:
  Cosh (x) = (1/2) (ex + e-x)
tangente hiperbólica:
  Tan h(x) = sen h(x) / cos h(x)
cotangente hiperbólica:
  Cot h(x) = 1 / tan h(x)
secante hiperbólica:
  Sec h(x) = 1 / cos h(x)
cosecantehiperbólica:
  Cosec h(x) = 1 / sen h(x)
Se llaman funciones hiperbólicas, porque de alguna manera tienen propiedades similares a las funciones trigonométricas y se relacionan con la hipérbola en la formaen la que las funciones circulares (funciones trigonométricas) se relacionan con el círculo. La siguiente es una lista de algunas relaciones fundamentales entre las funciones hiperbólicas:
Sen h(-x)= -sen h(x)
cos h(-x) = +cos h(x)
cos2 h(x) – sen2h(x) = 1
sec 2 h(x) + tan2 h(x)= 1
cot 2 h(x) – cosec2 h(x)= 1









Considerando las definiciones de cada una de las funcioneshiperbólicas, se puede mencionar algunas propiedades tales como:
Sen h(x) = 0 , x = 0; cos h(x) = 1 , x = 0


Son funciones impares, [f(-x) = - f(x)] y por tanto sus gráficas son simétricasrespecto al origen, las funciones:
F(x) = sen h(x); f(x) = tg h(x); f(x) = cotg h(x); f(x) = cosc h(x)

Son funciones pares, [f(-x) = f(x)] y por tanto sus gráficas son simétricas respecto aleje y, las funciones:
F(x) = cos h(x); f(x) = sec h(x)


De las definiciones se seno hiperbólico y coseno hiperbólico los valores de estas funciones están relacionados a las coordenadasde los puntos de una hipérbola equilátera, de manera similar a la que los valores de las correspondientes funciones trigonométricas están relacionadas a las coordenadas de los puntos de unacircunferencia.










2. IDENTIDADES HIPERBOLICAS
Las funciones hiperbólicas, verifican ciertas identidades, similares a las que satisfacen las funciones trigonométricas. Por ejemplo....