los valores

TIPOS DE FUNCIONES DE VARIABLES REAL

Se llama función real de variable real  a toda función definida de un subconjunto D de los números reales, en el conjunto R de los números reales, tal que acada elemento x deD le corresponde uno y sólo un elemento y de R:
 
                                           
                                             
 
Para que una función quedecorrectamente definida es necesario determinar:
 
 El conjunto inicial o dominio de la función.
 El conjunto final o imagen de la función.
 La regla por la cual se asigna a cada elemento del conjuntoorigen un solo elemento del conjunto imagen.
Así, por ejemplo, la función definida por:
 
                                           
                                              
 
asigna a cadanúmero real su cuadrado.
 
Tiene por conjunto origen o campo de existencia todos los números reales, pues dado cualquier número real x, siempre es posible calcular su cuadrado, siendo el resultadootro número real.
 
Tiene por conjunto imagen todos los números reales positivos, puesto que el cuadrado de un número siempre es positivo:

 
La regla de asignación es «dado cualquier númeroreal x, calcular su cuadrado para obtener la imagen».
 
 
 
Ejemplo:
 Hallar el campo de existencia de la función f definida por

 
Resolución:
 La función anterior asigna a cada número x, elvalor

 
El campo de existencia está formado por todos los números reales x, para los que su imagen está definida mediante la función f.
 

aquellos que anulen el denominador, puesto que laexpresión 1/0 no es un número real. El denominador x - 2 se anula cuando x = 2.
 
Por tanto, el campo de existencia de la función es R - {2}.
 
Su representación mediante intervalos es C.E. = (-,2)  (2, +)
 

 
Resolución:

cero, puesto que las raíces cuadradas de los números negativos no tienen sentido en el conjunto de los números reales.
 

 

Luego C.E. = (-, -3]  [3, +).
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