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COMPUERTA EN EQUILIBRIO










CAMILOANDRES PEREZ MENDIVELSON
Código: 2124534




LUIS ANTONIO BAUTISTA HERNANDEZ
Ing. Civil








UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER
SEDE BARBOSA
BARBOSA-SANTANDER
II SEMESTRE 2013

BARRAS EN EQUILIBRIO









La Barra MN con una longitud de 1.7m y la barra BD con una longitud de 1m, y ambas con un diámetro de0.05m y respectivamente acopladas en forma de T, donde B es el punto de intersección entre la dos barras. La barra BD descansa sobre la barra JK y además tiene un cable inextensible de 1.155m que está unido a un anillo liso ubicado en H.
Hallar las coordenadas de H, I, B y D para la posición de equilibrio. Además hallar las fuerzas correspondientes.






SOLCIÓN PASO A PASO

1. Se haceuna lista de las coordenadas conocidas
A(1.6,0.75,0)
C(0.3 1.35 0)
J(0.9 0 0.6)
K(0 1.2 0.8)
L(0 1.2 1)

Y se crea un editor en Matlab, escribiendo las siguientes instrucciones. Sin olvidar que las coordenadas se deben escribir en letra mayúscula para no confundirse con otras variables, precedida del signo = y de corchetes para que Matlab lo tome como vector. El ; se escribe para que nomuestre procedimiento en la hoja de Command Window.

2. Se determina el ángulo que hay entre los extremos de los cojinetes viéndolos en una vista superior


Resolviendo α, queda:



Para posteriores cálculos es necesario almacenar el valor del ángulo en las instrucciones del editor, asignado a α como al y dando las posiciones de cada vector, por ejemplo el vector A en A(1) es lacoordenada en X, en A(2) la coordenada de Y y en A(3) la coordenada de Z. así sucesivamente se hace para los demás posiciones de los vectores. NOTA:”Matlab opera en radianes, por tal motivo el ángulo al resultante se debe pasar a forma de grados”

3. Se hallan las coordenadas en el centro de los cojinetes A y C (a los cuales se les va asignar con el nombre de A’ y C’, pero en las instruccionesMatlab se designarán como Ap y Cp), teniendo en cuenta el ángulo α hallado. Estos se tienen que ver en una vista superior

COJINETE A







En el editor se escribe como:


Las coordenadas de A’ son:

COJINETE C


En el editor se escribe
Las coordenadas de C’ son:


4. Se plantea una primer hipótesis, en la cual se asume que la barra BD descansa sobre la barra JK:Se tienen las siguientes incógnitas: a, b, c, d, e, x, y, z, n
PLANTEAMIENTO DE ECUACIONES
e1) a+b=1.4318.
e2) c+d+e=1.
e3) Circunferencia con centro en A’ (Ap) y radio con magnitud (A’I).
e4) Circunferencia con centro en C’ (Cp) y radio con magnitud (C’I).
e5) Circunferencia con centro en B y radio (c+d).
e6) Circunferencia con centro en L y radio con magnitud (LI).
Lasecuaciones 7,8,y 9 son las que corresponden a la Recta JK.

LAS ECUACIONES A PLANTEAR SON LAS SIGUIENTES
e1:
e2:
e3:
Para las siguientes ecuaciones es necesario recurrir a la geometría
Para obtener los radios de las circunferencias 3 y 4 es conveniente utilizar la trigonometría de Pitágoras, dejándolos en términos de las variables desconocidas.e4:
Para modelar la quinta ecuación se debe hallar las coordenadas de B




e5:





e6:Ecuaciones de la recta JK

e7:
e8:
e9:
En el editor se deben escribir las incógnitas antecedidas del comando syms; luego se escriben las coordenadas de B e I, en las cuales intervienen las variable y luego se escriben las ecuaciones a las cuales se les asina la variable e, precedida del número:








Dado que el programa MATLAB no podía resolver el sistema de ecuaciones por...