Luis Lamas

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De Q tiende a cero se trabajara con la derivada
CMG=limΔQ→0 ΔCTΔQ= d CTdQ⁡
Gráficamente podemos obtener la curva de costos marginales a partir de la curva de costo totales medios trazando rectas tangentes a la curva en cada uno de los puntos correspondientes al nivel de producción dado y medimos su pendiente. El costo marginal en el punto será igual al valor de la tangentetrigonométrica del ángulo alfa así

CMg= CT1-CT50Q1-0Q5=ajjm
De la misma forma se calcula para los demás

FIGURA 5.8- obtención de la curva de costos marginales.
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Puntos, en el punto f el costo marginal es mínimo, para que la función del costo marginal sea mínimo se requiere que suprimera derivada sea igual a cero.
d(CMg)dQ=0
Como el costo marginal es la derivada del costo total, la derivada del costo marginal será igual a la segunda derivada del costo total. En una función, cuando la segunda derivada es igual a cero, se presenta un punto de inflexión, luego el mínimo de los costos marginales en el punto f ocurrirá para la cantidad producida en ese caso Q2, donde se presentael punto inflexión en la curva de costo total, la pendiente de la recta en el punto b será igual a cero. En el punto g el costo marginal será igual al costo total medio ya que la recta que parte del origen no corta la curva sino que es tangente, y la pendiente de ambas curvas será la misma.

CMg=CTM+ΔCTM . QΔQ=ΔQ=1

CMg = CTM + ΔCTM . Q

El costo de incrementar la cantidad producida enuna unidad será igual al costo total medio de producir todas las unidades más un factor. Si el costo marginal está aumentando el factor será positiva y si el costo marginal está disminuyendo el factor será negativo, entonces cuando el costo marginal este aumentando será mayor que el costo total medio de acuerdo con la ecuación anterior. Si analizamos los costos totales
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Medios, la ecuaciónseria para este caso:

CTM=CMg- ΔCTM . Q
Si los costos totales medios están disminuyendo los costos marginales deben estar por debajo de los costos totales medios, ya que cuando los costos totales medios están disminuyendo el ΔCTM es negativo, por lo tanto -ΔCTM.QΔQ será positivo y para que se cumpla la igualdad los costos marginales serán menores que los costos totales medios. Cuando loscostos totales medios están aumentando el término ΔCTM es positivo, por lo tanto -ΔCTM.QΔQ será negativo, el costo marginal será mayor que los costos totales medios. Esto mismo ocurre para los costos variables medios. En la figura 5.9 se observan los mínimos de las curvas de costos marginales, costos totales medios y costos variables medios.

FIGURA 5.9.- relación de la curva de costo marginalcon las curvas de costo medios.

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Los pun tos a, b, c, corresponden a los mínimos de cada una de las curvas, como se ha demostrado el costo marginal es igual al costo variable medio en el mínimo del costo variable medio corresponde a la cantidad Q1 producida. También el costo marginal corta al costo total medio en el mínimo del costo total medio que corresponde a la cantidad Q2producida. El mínimo del costo variable medio siempre se logra en u nivel de producción menor al costo total medio.
RELACIONES DE LAS CURVAS DE COSTO MEDIOS Y MARGINALES CON LAS CURVAS DE PRODUCCION
Las funciones de costo total son muy importantes pero se logra un mayor entendimiento de los costos cuando se analizan los costos medios y el costo marginal. Los costos medios se presentan como CFM, CVM yCTM. Las funciones de costo fijo medio disminuye cuando se incrementa la producción, matemáticamente, la función del costo fijo medio es una hipérbola rectangular.
El mínimo de los costos variables medios tiene relación con el máximo del producto medio, el nivel de producción donde el costo variable medio es mínimo representa para el empresario “el umbral de la producción” o “mínimo de la...