Lógica Simbolica

PAG 53
II. Cada una de las siguientes es una prueba formal de validez para el argumento indicado. Enuncie la “justificación” de cada renglón que no sea una premisa:

6.
1. A ⊃B
2. C ⊃ D
3. ~B ∨ ~D
4. ~~A
5. (E ∙ F) ⊃ C
∴ ~(E ∙ F)
6. (A ⊃ B) ∙ (C ⊃ D) Conj 1,2
7. ~A ∨ ~C D.D 6,3
8. ~C S.D 7,4
9. ~(E ∙ F)M.T 5,8

7.
1. (G ⊃ H) ⊃ (I ≡ J)
2. K ∨ ~(L ⊃ M)
3. (G ⊃ H) ∨ ~K
4. N ⊃ (L ⊃ M)
5. ~(I ≡ J)
∴ ~N
6. ~(G ⊃ H) M.T 1,5
7. ~K S.D 3,6
8. ~(L ⊃ M) S.D 2,7
9. ~N M.T 4,8

8.
1. (O ⊃ ~P) ∙ (~Q ⊃ R)
2. (S ⊃ T) ∙ (~U ⊃ ~V)
3. (~P ⊃ S) ∙ (R ⊃ ~U)
4. (T ∨ ~V) ⊃ (W ∙ X)
5. O ∨ ~Q
∴W ∙ X
6. ~P ∨ R D.C 1,5
7. S ∨ ~U D.C 3,6
8. T ∨ ~V D.C 2,7
9. W ∙ X M.P 4,8

9.
1. [(A ∨ ~B) ∨ C] ⊃ [D ⊃ (E ≡ F)]
2. (A ∨ ~B) ∨ [(F ≡ G) ⊃ H]
3. A ⊃ [(E ≡ F) ⊃ (F ≡ G)]
4. A
∴ D ⊃ H
5. A ∨ ~B Ad 4
6. (A ∨ ~B) ∨ C Ad 5
7. D ⊃ (E ≡ F)M.P 1,6
8. (E ≡ F) ⊃ (F ≡ G) M.P 3,4
9. D ⊃ (F ≡ G) S.H 7,8
10. (F ≡ G) ⊃ H M.P 2,5
11. D ⊃ H S.H 9,10

10.
1. H ⊃ (I ⊃ J)
2. K ⊃ (I ⊃ J)
3. (~H ∙ ~K) ⊃ (~L ∨ ~M)
4. (~L ⊃ ~N) ∙ (~M ⊃ ~O)
5. (P ⊃ N) ∙ (Q ⊃ O)
6. ~ (I ⊃ J)
∴ ~P ∨ ~Q
7. ~H M.T 1,68. ~K M.T 2,6
9. ~H ∙ ~K Conj 7,8
10. ~L ∨ ~M M.P 3,9
11. ~N ∨ ~O D.C 4,10
12. ~P ∨ ~Q D.D 5,11





PAG 54
III. Construir una prueba formal de validez para cada uno de los siguientes argumentos:

6.
1. A ⊃(B ∙ C)
2. ~A ⊃ [(D ⊃ E) ∙ (F ⊃ G)]
3. (B ∙ C) ∨ [(~A ⊃ D) ∙ (~A ⊃ F)]
4. ~(B ∙ C) ∙ ~(G ∙ D)∴ E ∨ G
5. ~(B ∙ C) Simp 4
6. (~A ⊃ D) ∙ (~A ⊃ F) S.D 3,5
7. ~A ⊃ D Simp 6
8. ~A M.T 1,5
9. (D ⊃ E) ∙ (F ⊃ G) M.P 2,8
10. D M.P 7,8
11. D ∨ F Ad 10
12. E ∨ G D.C 9,11

7.1. (~H ∨ I) ⊃ (J ⊃ K)
2. (~L ∙ ~M) ⊃ (K ⊃ N)
3. (H ⊃ L) ∙ (L ⊃ H)
4. (~L ∙~M) ∙ ~O
∴ J ⊃ N
5. H ⊃ L Simp 3
6. ~L ∙~M Simp 4
7. ~L Simp 6
8. K ⊃ N M.P 2,6
9. ~H M.T 5,7
10. ~H ∨ I Ad 9
11. J ⊃ K M.P 1,10
12. J ⊃ NS.H 1,8

8.
1. (P ⊃ Q) ∙ (R ⊃ S)
2. (Q ⊃ T) ∙ (S ⊃ U)
3. (~P ⊃ T) ∙ (~Q ⊃ S)
4. ~T
∴ ~R ∨ ~Q
5. P ⊃ Q Simp 1
6. Q ⊃ T Simp 2
7. P ⊃ T S.H 5,6
8. ~T ∨ ~U Ad 4
9. ~Q ∨ ~S D.D 2,8
10. ~P ∨ ~R D.D 1,9
11. ~P M.T 7,4
12. ~Q M.T 6,4
13. TS.D 7,11
14. T ∨ ~R Ad 13
15. ~R S.D 14, 4
16. ~R ∨ ~Q Ad 15

9.
1. V ⊃ W
2. X ⊃ Y
3. Z ⊃ W
4. X ⊃ A
5. W ⊃ X
6. [(V ⊃ Y) ∙ (Z ⊃ A)] ⊃ (V ∨ Z)
∴ Y ∨ A
7. Z ⊃ X S.H 3,5
8. Z ⊃ A S.H 7,4
9. V ⊃ X S.H 1,510. V ⊃ Y S.H 9,2
11. (V ⊃ Y) ∙ (Z ⊃ A) Conj 10, 8
12. V ∨ Z M.P 6,11
13. Y ∨ A D.C 11,12


10.
1. (B ∨ C) ⊃ (D ∨ E)
2. [(D ∨ E) ∨ F] ⊃ (G ∨ H)
3. (G ∨ H) ⊃ ~D
4. E ⊃ ~G
5. B
∴ H
6. B ∨ C Ad 5
7. D ∨ E M.P 1,6
8. (D ∨ E) ∨ F Ad 7...