método dual

MÉTODO DEL DUAL (TEORIA DE DUALIDAD)

Todo problema de programación lineal tiene asociado con él otro problema de programación lineal
llamado DUAL. El problema inicial es llamado PRIMO y el problema asociado (sombra) es llamado
el problema PRIMO. Los dos juntos son llamados problemas duales ya que ambos están formados
por el mismo conjunto de datos. La solución básica factible óptima deestos problemas es tal que una
puede fácilmente ser usada para la solución de la otra. La dimensión del problema de programación
lineal influencia la elección del cálculo del primo o del dual.
Si el primo tiene mas ecuaciones que variables, es frecuentemente mas fácil obtener la solución del
dual ya que menor numero de iteraciones son requeridas. Además si el primo tiene solución, el dualtendrá solución. Una vez que el problema dual es formulado, el procedimiento de solución es
exactamente el mismo que para cualquier problema de programación lineal.

Mecánicamente el dual es formulado partiendo del problema primo en la siguiente forma:
Si el primo es un problema de Maximización, el dual es un problema de Minimización y viceversa.

1. Los coeficientes de la función objetivodel primo se convierten en las restricciones constantes de
las ecuaciones del dual.

2. Las restricciones de las ecuaciones del primo se convierten en los coeficientes de la función
objetivo del dual.

3. Los coeficientes de las variables del dual en las ecuaciones restrictivas son obtenidas sacando la
transpuesta de la matriz de coeficientes del primo ( los arreglos de los coeficientesen las columnas
del primo se convierten en los coeficientes de las filas en el dual y viceversa ).

4. Los signos de la desigualdad son invertidos.

5. Las Xn variables del primo son remplazadas por Wm variables en el dual.




Notación matemática:
Primo Contiene m ecuaciones y n variables.
DualContiene n ecuaciones y m variables.

La notación matricial del Primo es:
Max Z = CX
Sujeto a :
AXbx0

La notación matricial del Dual es:
Min Z = bt W
Sujeto a :
AtW Ct
W0
Interpretación Económica de las variablesdel Dual.
La solución del problema Dual representa la interpretación económica que es una forma de análisis marginal ( Que pasará si una entidad adicional del insumo es utilizada?). Las variables del Dual Wm en un problema Primo de Maximización de ganancias, son las ganancias marginales de cada insumo o producto adicional. Las variables del Dual son llamadas algunas veces costos marginales oprecios sombra. Las variables del Dual Wm en un problema primo de Minimización de costos, son los costos
marginales de cada insumo ó producto adicional. La limitación b en las ecuaciones del Primo determina si las variables del Dual se relacionan en insumos ó productos marginales.
Si la limitación b restringe a los factores de producción, el análisis marginal se refiere al insumo. Si lalimitación b en las ecuaciones restringe el producto el análisis marginal se refiere al producto. El conocimiento de cuanta ganancia o costo cambiarán con una unidad adicional de cada uno de los
varios recursos, puede ser una información valiosa.



INTERPRETACIÓN ECONÓMICA DEL DUAL


Primo Dual
Min Z = Cx...