Métodos Abiertos

Métodos Abiertos
Los métodos abiertos utilizan una fórmula para predecir la raíz. Esta fórmula puede desarrollarse como una iteración simple de punto fijo (también llamada iteración de un punto osustitución sucesiva o método de punto fijo).

Método de Newton- Raphson
 Entre los métodos de aproximaciones sucesivas para encontrar algunas de las raíces de una ecuación algebraica otrascendente, el de Newton-Raphson es el que presenta mejores características de eficiencia, debido a que casi siempre converge a la solución y lo hace en un número reducido de iteraciones. Este método esaplicable tanto en ecuaciones algebraicas como trascendentes y con él es posible obtener raíces complejas. Tal vez, de las fórmulas para localizar raíces, la fórmula de Newton-Raphson sea la más ampliamenteutilizada. Si el valor inicial para la raíz es xi, entonces se puede trazar una tangente desde el punto [xi,f(xi)] de la curva. Por lo común, el punto donde esta tangente cruza el eje x representa unaaproximación mejorada de la raíz.
El método de Newton-Rapshon se deduce a partir de esta interpretación geométrica.




El método de Newton-Raphson, como todos los de aproximaciones sucesivas,parte de una primera aproximación y mediante la aplicación de una fórmula de recurrencia se acercara a la raíz buscada, de tal manera que la nueva aproximación se localiza en la intersección de latangente a la curva de la función en el punto y el eje de las abscisas.
De la figura se tiene que la primera derivada en x es equivalente a la pendiente:

Que se reordena para obtener:

La cual seconoce como fórmula de Newton-Raphson.

Método de la Secante
En análisis numérico el método de la secante es un método para encontrar los ceros de una función de forma iterativa.
Es una variacióndel método de Newton-Raphson donde en vez de calcular la derivada de la función en el punto de estudio, teniendo en mente la definición de derivada, se aproxima la pendiente a la recta que une la...