Métodos para sistemas de ecuaciones algebraicas lineales

Práctica 5
Métodos para Sistemas de Ecuaciones
Algebraicas Lineales
A1. Actividades
x1 – x2 + 2x3 = 5
2x1 + x2 – x3 = 1
x1 + x2 + x3 = 6

A1.1 En Excel

a) Formular el sistemamatricial [A]x[X] =[C]

b) Utilizar el comando minversa halle la inversa de la matriz de coeficientes [A]-1

c) Utilizando el comando mmult halle el producto [X]=[A]-1x[C]

A2. Se deseapreparar un alimento balanceado a partir de los materiales presentados en la tabla siguiente y que satisfaga el requerimiento nutricional dado.
Hallar el costo de la mezcla
INGREDIENTE NUTRITIVO |MAIZ | DESPERDICIO | ALFALFA | CEBADA | REQUERIMIENTO DIARIO |
Carbohidratos | 80 | 15 | 35 | 60 | 230 |
Proteínas | 28 | 72 | 57 | 25 | 180 |
Vitaminas | 20 | 20 | 12 | 20 | 80 |
Celulosa | 50 |10 | 20 | 60 | 160 |
Costo | 18 | 5 | 7 | 20 | |

Escribimos en forma matricial:

Hallamos la matriz inversa:

El resultado es:


Hallando el valor de la mezcla:

A3. Resolverel siguiente sistema mediante el método de Gauss – Seidel:
4x1 + x2 – x3 = 8
2x1 + 5x2 =5
3x1 + 8x2 + 9x3 = 0

Formando el sistema matricial [A]x[X]=[B] :

Utilizamos elmétodo iterativo de Gauss–Seidel calculando el valor aproximado de las incógnitas:

Para obtener los valores iniciales se puede suponer que todos los valores de [X] son igual a 0, con estosvalores se calcula x1, con lo cual se calcula x2 y x3. Con estos nuevos valores se calculan nuevos valores para x1, x2 y x3.
El proceso se repite hasta que la solución converja lo suficientementecercana a los valores reales. La convergencia se puede verificar usando el criterio

Para todas las i, donde j y j-1 son las iteraciones actuales y previas.
Resolviendo en Excel tenemos lossiguientes resultados:

A3.1 Resolver utilizando las funciones matriciales de Excel

Se tiene un sistema de tres reactores continuos tipo tanque perfectamente agitados trabajando en serie, en donde se...