Macaulay

CAPÍTULO 3
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MÉTODO DE LA DOBLE INTEGRACIÓN
(APLICANDO FUNCIONES DISCONTINUAS)
1.1 INTRODUCCIÓN
En el capítulo 2 se hahecho una descripción detallada del método de la doble integración así como su aplicación a diversas vigas en los ejemplos mostrados. El método tiene un alto potencial analítico, ya que su aplicaciónpermite llegar a expresiones matemáticas que describen el comportamiento de la viga (giros y deflexiones) en toda su longitud. Sin embargo, cuando en la viga es necesario establecer varios rangos consus correspondientes ecuaciones de momentos el método resulta demasiado laborioso. Es fácil deducir que, si se tienen n rangos, se tendrán que resolver 2n ecuaciones simultáneas para determinar losvalores de las 2n constantes de integración. Resulta altamente útil describir la variación de momentos con una sola ecuación para toda la viga, minimizando así el trabajo necesario para calcular lasconstantes de integración.

1.2 FUNCIONES DISCONTINUAS
Para lograr escribir una sola ecuación de momentos que sea válida para toda la viga utilizaremos las funciones discontinuas cuya definición sepresenta en la Ecuación 3.1

para n  0

xa

n

 0   n  x  a  

xa xa

(2.1)

En la Ecuación 3.1 a representa el mínimo valor de x para que la función discontinua tenga un valorno nulo y los paréntesis angulares son el símbolo matemático de una

función discontinua. Lo que establece la Ecuación 3.1 se puede describir de la siguiente manera: cuando la expresión que estádentro de los paréntesis angulares es negativa se anula la función. En caso de ser cero o positiva, los citados paréntesis angulares se convierten en paréntesis normales.

1

La integración yderivación de las funciones discontinuas son como se describen en la Ecuación 3.2 y 3.3 respectivamente



x  a dx 
n

1 xa n 1

n 1

(2.2)

d xa dx

n

 n xa

n 1

(2.3)...