macroeconomía

ECUACIONES DIFERENCIALES EN CIENCIAS ECONÓMICAS:
APLICACIÓN EN MODELOS DE ECONOMÍA ECOLÓGICA
Uno de los campos de aplicación de las ecuaciones diferenciales en economía es del estudio de problemas acerca del crecimiento de poblaciones.   Por lo general ese crecimiento es exponencial de manera que sigue patrones no lineales.   Ese es el objetivo del siguiente estudio, es decir aplicarecuaciones diferenciales a un problema de carácter económico-ecológico no lineal; es el caso del comportamiento de la población de peces de una especie foránea.   Se realiza una breve introducción al estudio de las ecuaciones diferenciales, sus contrastes con las ecuaciones de diferencia, los tipos en que se clasifican y los modelos de solución referidos a (i) general; (ii) particular; y (iii) singular.Palabras clave: ecuaciones diferenciales, ecuaciones diferenciales aplicadas a economía, economía ecológica.
INTRODUCCIÓN
Cuando en economía resolvemos problemas con base en modelos algebraicos estamos utilizando procedimientos de solución directa o comparada, de naturaleza estática.   Esto se basa en que el álgebra es el ámbito matemático de generalización de la aritmética, pero de carácterestático.   Con el cálculo, tanto diferencial como integral, introducimos métodos que imprimen un sentido dinámico a la solución de problemas.

Al abordar problemas no lineales basados en modelos polinómicos o bien trascendentes, estamos incorporando funciones cuyos valores pueden ser resueltos mediante ecuaciones diferenciales, además de los procesos de resolución basados en sistemas de cálculogeneral –diferencial o integral.

En las ecuaciones diferenciales encontramos expresiones que contienen derivadas y por ello la connotación dinámica es una de sus características principales.   Además, debido a ese rasgo, las soluciones se dan en ámbitos que son secuenciales: generales, particulares, y singulares.   Estos últimos nos proporcionan los datos directos de solución que se buscan.

Laaplicación a un prototipo de problema relacionado con economía ecológica es la ilustración fundamental de la aplicación de ecuaciones diferenciales que contiene este escrito.   En la actualidad los problemas ecológicos desde la perspectiva económica prometen un rico filón de actividad para estudio, en función de necesidades que se relacionan actual y crecientemente.
con fenómenos tales como elcalentamiento global, irregularidad en patrones de lluvia y sequía, y en comportamiento de poblaciones.[2]

2.   FUNDAMENTOS DE ECUACIONES DIFERENCIALES

Uno de los primeros aspectos a recordar aquí es que no debemos confundir lo que son las ecuaciones diferenciales con las ecuaciones de diferencia.   En las ecuaciones diferenciales las variables más que representar números reales o de variablecompleja, representan derivadas de funciones.   De allí el carácter con el cual nos permite trabajar este tipo de funciones.   Constituyen por ello componentes de nivel superior en cálculo, que se abordan luego del dominio de los aspectos de cálculo diferencial e integral.

Las ecuaciones de diferencia se refieren a un tipo específico de ecuaciones de recurrencia.   En éstas, lo que se define esde manera reincidente, la especificación de una secuencia –tal el caso de la serie de Fibonacci, 1,1,2,3,5,8…   Las relaciones de recurrencia son útiles en la caracterización de procesos complejos que tienen representaciones no lineales; son útiles en el estudio de procesos de caos, algunas de ellas incluyen la expresión de mapas logísticos, tales como los que se derivarían de la función:[pic][pic]..........(1)

Respecto a las relaciones operativas que existen entre las ecuaciones diferenciales y las de ecuaciones de diferencia, se destaca la característica de que existen ocasiones en que muchas propiedades de las ecuaciones diferenciales, se pueden determinar mediante la solución de las propias ecuaciones diferenciales o bien las correspondientes ecuaciones de diferencia.

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