macroeconomia

QUINTA UNIDAD: ALGEBRA FINITA EN lR


SUCESIONES REALES

1.- Dada la sucesión a) escriba los primeros 5 términos
b) encontre

2.- Escriba los 8 primeros términos de cada una de las siguientes sucesiones, cuyo término general es :
a) b)
c) d)
e)

3.- Halle una expresión general para el término enésimo de cada una de las siguientes sucesiones:a) 4 , 8 , 12 , 16 ,……….
b)
c)

4.- Escriba los ocho primeros términos de las siguientes sucesiones recurrentes:

a)
b)
c)

5.- Sean . Determine:
a) b) c) d)




6.- Determine si es verdadero o falso que:

a) El 9° término de la sucesión
b) El 12° términos de la sucesión
c) Los números 25 y 120 corresponden al tercer y cuarto términode la sucesión definida por recurrencia así

Algunas respuestas:

1.- a) 3 , 6 , 11, 18 , 27 b) 402
2.- a) d)
3.- a) 4n b) c)
4.- a) c) 2 , -3 , -8 , -13 , -18 , -23 , -28 , -33


SUMATORIAS

Propiedades de sumatorias:

1.- 2.-
3.-4.- , p < n
5.- = + , r < n 6.-

Sumas notables:

1.- 2.-
3.-

Ejercicios:

1.- Escriba las siguientes sumas, usando el símbolo de sumatoria:

a) 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 + 22 + 24 + 26 + 28 + 30
b) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17
c) 3 + 9 + 27 +81 + 243
d) 14 + 17 + 20 + 23 + 26
e) 1 + 5 + 25 +..........+ 15625
f) 4 +8 + 16 + 32 + 64 +...........+ 256

2.- Exprese cada una de las siguientes sumas con símbolo de sumatoria:

a) 3 + 4 + 5 +...................................+ ( n + 2 )
b) 1/2 + 2/3 + 3/4 + ...................... + { n / ( n + 1 ) }
c) 7 + 10 + 13 + 16 + 19 + .............+ ( 3 n – 2 )
d) 2 5 + 5 8 + 8 11+........................+ ( 3 n + 1 ) ( 3 n + 2 )
e) 1 / 2 + 3 / 5 + 5 / 10 + 7 / 17 + ....................+ ( 2 n – 1 ) / ( n2 + 1 )

3.- Calcule las siguientes sumas:
a) b) c)

d) e) f)

4.- Calcule el valor de las siguientes sumatorias en términos de “ n ”:
a) b) c)

d) e) f)

g) h) i)

j)k) l)

5.- Calcule cada una de las siguientes sumas:
a) b)

c) d)

e) f)

g) h)

6.- Dados x1 = 4 , x 2 = 5 , x 3 = -1 , x 4 = 2 ; calcule
a) b)
7.- Dado que : calcule
8.- Determine x, si se sabe que
9.- Dados calcule :
a) b) c)
10.- Dado que determine losvalores de p y q haciendo
n = 1 y n = 2
11 .- Si
determine el valor de
12.- Demuestre usando propiedades que:
a) b)
c) d)

e) f)

g)


Algunas respuestas:

PROGRESIONES

Progresión Aritmética ( PA )
- diferencia: d = ,

- término n-ésimo:
- suma de los nprimeros términos: ,

Progresión Geométrica ( PG )

- razón: r = ,
- término n-ésimo:
- suma de los n primeros términos: ,


Ejercicios:
Progresiones Aritméticas:

1.- Determine el valor de “” de manera que , y estén en P.A.

2.- Si a, b y c están en P.A. , demuestreque la ecuación admite a como raíz.
3.- Interpole19 términos en P.A. entre y .
4.- Interpole 6 términos entre y tal que entre todos formen una P.A.
5.- La suma, en una P.A. , de los cuadrados del 4º y 12º término es , y la suma del 7º con el 15º es 14. Calcule el primer término y la diferencia de la progresión.

6.- Determine la cantidad de múltiplos de 9 que hay entre 200 y 729....