Macroeconomia

1.

El modelo de Informacion Imperfecta de
Lucas

La idea central del modelo de Lucas y Phelps es que cuando un productor observa cambios en el precio de sus bienes, no sabe si refleja un cambio
en el precio relativo de su producto o un cambio en el nivel agregado de
precios.
Un cambio en el precio relativo altera la cantidad optima de produccion.
Un cambio en el nivel agregado de preciosno modifica la produccion optima.
Cuando el precio del productor aumenta, hay cierta probabilidad de que
sea un cambio en el nivel general de precios y cierta probabilidad que sea
un cambio en el precio relativo del producto.
La respuesta optima del productor es atribuir una parte del cambio al
nivel general de precios y una parte del cambio al precio relativo, y por
consiguiente aumentar unpoco su produccion.
Esto implica que la curva de oferta agregada tiene pendiente positiva:
Cuando el nivel general de precios aumenta, todos los productores observan un aumento del precio relativo de sus productos (sin saber que es un
aumento del nivel general de precios) y la produccion agregada aumenta.
El modelo tiene individuos que producen sus bienes con su propio trabajo, venden susproductos en un mercado competitivo y utilizan sus
ingresos para comprar los productos de otros productores.
El modelo tiene dos tipos de shocks. El primero es un cambio aleatorio
en la preferencias que cambian la demanda relativa de los distintos bienes. Estos shocks llevan a cambios en el precio relativo y la produccion
relativa de diferenes bienes.
El segundo shock es un cambio en la ofertade dinero y por ende en
la demanda agregada. Cuando estos shocks son observados, solo cambian el nivel agregado de precios y no tienen efectos reales. Pero cuando
1

no son observados, llevan a cambios en el nivel agregado de precios y
en la produccion agregada.

1.1.

El caso con informacion perfecta

1.1.1.

El comportamiento de los productores

Supuestos:
Hay muchos bienes en laeconomia.
Productor representativo de un bien i. La funcion de produccion es
Qi = Li

(1)

donde Li es la cantidad de trabajo del individuo y Qi es la cantidad
que produce.
El consumo del individuo es
Pi Qi
(2)
P
donde Pi Qi es el ingreso y P es el precio de la canasta de bienes.
Ci =

La utilidad depende positivamente del consumo y negativamente de
la cantidad trabajada:
1
Ui =Ci − Lγ
γi

(3)

donde γ > 1.
Por lo tanto hay una utilidad marginal constante del consumo y
una desutilidad marginal creciente de trabajar.
Problema de maximizacion cuando P es conocido:
Substituimos la ecuacion 2 y la ecuacion 1 en la ecuacion 3. Por ende,
Ui =

Pi L i
1
− Lγ
P
γi
2

(4)

Los mercados son competitivos, por eso el individuo elije Li para maximizar
lautilidad tomando Pi y P como dados.
La condicion de primer orden es
Pi
− Lγ −1 = 0
i
P

(5)

despejando
Pi 1/(γ −1)
)
(6)
P
Si tomamos logaritmo natural y los simbolizamos con letras minusculas
Li = (

li =

1
(pi − p)
γ−1

(7)

Por lo tanto la oferta laboral del individuo y la produccion son crecientes
en el precio relativo de sus productos.
1.1.2.

Demanda

La demandade un determinado bien depende de:
el ingreso real
el precio relativo del producto
un shock aleatorio sobre las preferencias
La demanda es:
qi = y + zi − η (pi − p)

(8)

donde qi es la demanda por productor del bien i, y es el logaritmo del ingreso real, zi es un shock sobre la demanda del bien i y η > 0 es la elasticidad
de la demanda de cada bien.
Los zi tienen media 0 sobre todos losbienes, por lo tanto son puramente
shocks de demanda relativa.
El ingreso real es igual al promedio de la demanda de cada bien
y = qi
¯
3

(9)

El precio general es igual al promedio de los precios de cada bien
p = pi
¯

(10)

y =m−p

(11)

La demanda agregada es
donde la ecuacion 11 tiene varias interpretaciones. La mas simple y mas
apropiada es que simplemente es una...