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CÁLCULO MENTAL

En el cálculo mental se suelen usar métodos mixtos, pues aparecen números que son especiales para ciertas operaciones. Aquí tratamos de forzar una serie de mecanismos y de recalcar unas sencillas “propiedades” (terminación, tamaño, … ) que el alumno no maneja bien o incluso desconoce. Una vez comprendido el proceso se debe insistir en él poniendo un número adecuado deejercicios.
Sumas y restas de dos números por la izquierda
Se trata de aprovechar la propia lectura de los números. Si yo quiero sumar un “cincuenta y algo” con un “treinta y algo”, el resultado será un “ochenta y algo” o como mucho un “noventa y algo”. Una ligera mirada a la columna de las unidades nos bastará para decidir nuestro resultado añadiéndole la terminación adecuada. Casi lo mismo ocurrecuando sumamos centenas u otros tamaños, si bien nuestra mirada deba alguna vez ir más allá de la inmediata columna de la derecha.
De forma análoga en la resta de un “cincuenta y algo” y un “treinta y algo” hay que prever un “veintialgo” o en todo caso un “diecialgo”.
Ej: 37 + 45 = ; 25 + 86 = ; 64 + 87 = ; 245 + 674 = ; 748 + 652 = ;
Ej: 93 – 45 = ; 75 – 47 = ; 345 – 253 = ;435 – 177 = ; 765 – 286 = ;
Multiplicaciones de números de dos cifras
Se trata de separar el número de dos cifras en unidades y decenas y operar distributivamente:
6. 23 = (seis por veinte) más (seis por tres) =
12. 27 = (12. 20) + (12. 7) ; y en los paréntesis volvemos a usar el método.
Estos ejercicios obligan a retener los resultados parciales que se deben sumar teniendo en cuentaque son de tamaños distintos (uno de ellos acaba en cero ) y con el método de sumas por la izquierda.
Ej: 7. 24 = ; 9. 45 = ; 13. 28 = ; 42. 37 = ; 64. 29 = ; 39. 57 =
(Para el último ejercicio es mejor considerar 39 como 40 menos 1)
Divisiones por 2
Se hacen como todas por la izquierda y se pone la mitad de las cifras cuando son pares o la mitad por defecto si son impares, encuyo caso se añaden diez unidades a la cifra siguiente antes de seguir el proceso.
Multiplicaciones por 5
Se multiplica por 10 y se divide por 2.
Multiplicaciones por 25
Se multiplica por 100 y se divide por 4 (el uso de las monedas de 25 pts y su agrupamiento de cuatro en cuatro para formar cien pesetas, de cuarenta en cuarenta para formar mil, …., nos facilita la forma de pensar el cálculo)Multiplicaciones por 11
Revisando la forma de la multiplicación usual 2374
x 11
2374
2374__26114
“descubrimos como las cifras se van sumando con la de su izquierda, salvo el comienzo de la operación (la terminación) y el final, llevando en cualquier caso las unidades cuando la suma pasa de 9.
2374 . 11 = 2 2+3+(1) 3+7+(1) 7+4 4
Multiplicaciones por 111
2374 . 111 =2 2+3+(1) 2+3+7+(1) 3+7+4+(1) 7+4 4
Multiplicaciones por 101
Multiplicar un número de dos cifras por 101 es bien fácil, ya que las unidades no se mezclan: 38 . 101 = 3838 ; 47.101 = 4747 ; 8 . 101 = 808.
Multiplicar un número mayor (sin pasarse) tampoco es demasiado complicado:
538 . 101 = 54338 (las dos últimas cifras siguen siendo 38 ya quela terminación de dos cifras de la multiplicación sólo depende de las dos últimas cifras de cada factor – razónese este importante hecho haciendo la multiplicación normal; y el comienzo se parece al número de partida salvo que las 538 centenas que se producen al multiplicar el número por 100, se ven afectadas con la suma de las cinco centenas producto de 538 por la unidad de 101)
Practiquemos:...