Maestra

COMPARAR, IGUALAR, COMUNICAR
EN PREESCOLAR

ANÁLISIS
DE SITUACIONES
DIDÁCTICAS


David Block*


INTRODUCCIÓN: APRENDER MATEMÁTICAS
AL RESOLVER PROBLEMAS



Mariana tiene ocho años. Está iniciando su tercer grado de primaria. Un día me dijo que me quería mostrar que ya sabía hacer divisiones. Planteó la división 32:2 e hizo algo como esto (dibujo 1):


No lacorregí pero le dije: “Vamos a repartir 32 tazos (pequeños discos de plásticos con una imagen grabada, que salen en las bolsitas de frituras) entre un perrito y un osito. Tratemos de que les toque lo mismo”. Separamos los 32 tazos y representamos los dos animales con un par de objetos. Le pedí que, antes de hacer el reparto, tratara de averiguar cuántos le tocaban a cada uno. Pensó un momento, setocó los dedos y contestó: 16. Cuando le pedí que me contara
cómo lo había hecho, tomó el lápiz e hizo lo siguiente (dibujo 2):

Me explico: “Diez, veinte, treinta, son tres dieses, uno para cada quien, y del otro, cinco para cada quien, van 15. Más uno de los dos que quedan, 16”. Agregó que se podía hacer de otra manera y escribió lo siguiente (dibujo 3):Conferencia presentada en el III Encuentro Estatal de Educación Preescolar. La Paz, Baja California, noviembre de 1994.
* Profesor investigador del Departamento de Investigaciones Educativas (DIE) del Centro de Investigación y Estudios Avanzados (Cinvestav) del Instituto Politécnico Nacional (IPN).




Le pregunté que si la división quehizo primero era otra manera de encontrar el resultado. Dijo que no. Este ejemplo es representativo de uno de los principales tropiezos de la enseñanza de las matemáticas: se ha privilegiado el aspecto sintáctico del lenguaje formal en detrimento del aspecto semántico, de la significación.



Algunas veces, los alumnos resuelven problemas matemáticos recurriendo a procedimientos no formales comoel anterior, pero pronto aprenden que es incorrecto, que debieron haber puesto “la operación”. En el mejor de los casos, siguen utilizando tales recursos a escondidas y, en el peor, los dejan de hacer y, si aún no dominan otro recurso, se quedan bloqueados o eligen una operación casi al azar (Block y Dávila, 1993). Los mismos problemas que se escogen para resolver en clase suelen estar “mandados ahacer” para que se aplique una operación específica. Frecuentemente, la pregunta del alumno es ¿con qué operación o fórmula se resolverá este problema? La búsqueda deja de ser una solución creativa que adapta los elementos con que ya se cuenta.

Los estudios en didáctica de las matemáticas con orientación constructivista plantean una relación esencialmente distinta: los conocimientosmatemáticos son herramientas que se crean y evolucionan frente a la necesidad de resolver ciertos problemas. Los problemas no son sólo el lugar en el que se aplican los conocimientos, sino “la fuente misma de los conocimientos” (Vergnaud, 1981).

Los alumnos aprenden matemáticas no sólo para resolver problemas, sino al resolverlos. Se cuestiona el hecho de separar el momento en que los niños aprenden lastécnicas del momento en que resuelven problemas con ellas (Brousseau, 1994). El significado que para los alumnos tienen los conocimientos matemáticos está dado, principalmente, por los problemas que pueden resolver con su ayuda, así como por los errores y los caminos largos, poco eficientes, que estos conocimientos evitan. Este enfoque:

← Reconoce que los alumnos pueden abordar un problemaque implica determinado conocimiento antes de recibir una enseñanza específica sobre el mismo.

← Reconoce que los procedimientos no formales, poco sistemáticos, incluso a veces erróneos, que los alumnos ponen en juego al enfrentar por sí mismos un problema nuevo para ellos son expresión de una verdadera actividad matemática y forman parte del proceso que les permitirá comprender el...