maestro

TEMA 2:
ECUACIONES DE
CONSERVACIÓN

IngQui-2 [1]

2.1 Ecuaciones de conservación: modelos

Únicos cambios posibles que puede sufrir un sistema:
! Materia (masa o composición).
! Energía (cantidad o calidad).
! Movimiento (velocidad o dirección).
Leyes de conservación de las propiedades extensivas: El estado de
un sistema está absolutamente definido cuando están especificadas sucantidad y composición de materia, su energía total y las componentes de
velocidad de que está animado:

! Conservación de la materia.
! Conservación de la energía.
! Conservación del momento.

IngQui-2 [2]

Ecuación de conservación (balance): Expresión de una ley de conservación de una propiedad extensiva de un sistema:
[2.1]

E:
G:
S:
A:

Velocidad de entrada de propiedad alsistema.
Velocidad de generación de propiedad en el interior del sistema.
Velocidad de salida de propiedad del sistema.
Velocidad de acumulación de propiedad en el interior del sistema.

IngQui-2 [3]

Modelo matemático:

!
!
!
!

Ecuaciones de conservación
Ecuaciones de estado
Ecuaciones de equilibrio
Ecuaciones cinéticas

Tipos de modelos (materia como medio continuo):

IngQui-2[4]

! Macroscópico, fenomenológico, o de “caja negra”:
" Se desconoce el funcionamiento interno del sistema.
" Se representa el sistema como relación entre salidas y entradas.
" Baja complejidad matemática: aplicación de ecuaciones de
conservación a recintos finitos produce ecuaciones algebraicas.

IngQui-2 [5]

! Microscópico, representacional, o de “caja con mecanismos”:
" Seestablecen hipótesis sobre mecanismos internos (que hay que
comprobar).
" Se intenta representar conceptualmente el sistema.
" Alta complejidad matemática: aplicación de ecuaciones de
conservación a elementos diferenciales produce ecuaciones
diferenciales.

IngQui-2 [6]

2.2 La ecuación general de conservación
Ecuación de conservación genérica para las tres propiedades extensivas
(materia,energía, momento):
[2.2]

Aplicarla al elemento que se indica en la Figura 2.1.

Figura 2.1: Elemento microscópico de fluido.
IngQui-2 [7]

Acumulación:
[2.3]

Salida neta (E - S), debida a la circulación del fuido (transporte másico
o flujo advectivo) o al potencial impulsor (que origina un flujo):
[2.4]

Generación:
[2.5]

Sustituyendo términos en [2.2]:

IngQui-2 [8][2.6]

Ecuación general para aplicación microscópica o macroscópica, aplicando
condiciones límites para facilitar su resolución.

IngQui-2 [9]

2.3 Análisis microscópico
Integrando [2.6] transformada a integrales de volumen (teorema de
Gauss-Ostrogradskii):

[2.7]

IngQui-2 [10]

2.3.1 Régimen de circulación de un fluido: mecanismos de
transporte
Cuando la velocidad de un fluidono es nula, pueden darse distintas
condiciones de circulación (Reynolds, 1883), según muestra la Figura 2.2:

IngQui-2 [11]

Figura 2.2: Experimento de Reynolds.

IngQui-2 [12]

Definición de regímenes de circulación del fluido y los mecanismos de
transporte de las propiedades extensivas:

! Régimen laminar: Velocidad baja del fluido, sus partículas circulan en
trayectoriasparalelas, no hay mezcla macroscópica y las moléculas se
desplazan debido al gradiente de concentración de propiedad
(transporte molecular).

! Régimen turbulento: Velocidad alta del fluido, sus partículas se
desplazan en todas direcciones, hay mezcla de grupos de moléculas
al azar y los grupos de moléculas se desplazan debido a una
contribución adicional dominante, superpuesta al transportemolecular
(transporte convectivo).

IngQui-2 [13]

Los regímenes de circulación se distinguen mediante el módulo de
Reynolds, cociente entre las fuerzas de inercia y las fuerzas de rozamiento:
[2.8]

Para régimen laminar predomina el rozamiento, y Re < 2.100.
Para régimen turbulento predomina la inercia, y Re > 10.000.

IngQui-2 [14]

2.3.2 Ecuaciones cinéticas de transporte
2.3.2.1...